Wenn potenzielle und kinetische Energie ohne Verluste ineinander umgewandelt werden, dann kann man sie gleichsetzen und entweder nach v oder h auflösen:
`E_k = E_p \Rightarrow {m\cdot v^2}/2 = m\cdot g\cdot h \Rightarrow v = \sqrt{2\cdot g\cdot h}\Rightarrow h = v^2/{2g}`
Diese Gleichungen geben einen Zusammenhang zwischen dem Höhenunterschied und der daraus resultierenden Geschwindigkeit an der tiefsten Stelle. Es spielt dabei keine Rolle, ob ein Gegenstand frei fällt, schwingt oder wie eine Achterbahn hinunterrollt. Umgekehrt kann man auch die Geschwindigkeit ausrechen, die man benötigt, um auf eine bestimmte Höhe zu kommen (z. B. beim Stabhochsprung oder auch bei einem senkrechten Wurf). In allen Fällen spielt die Masse keine Rolle. Das war zu erwarten, weil es beim freien Fall ja ebenso ist!
Die weiße Kugel gibt kinetische Energie an die rote ab. Die Energiebilanz lautet daher (E' ist nach dem Stoß):
`E_{k weiß} = E'_{k weiß} + E'_{k rot}`
`{m v_{weiß}^2}/2 = {m v'_{weiß}^2}/2 + {m v'_{rot}^2}/2`
Weil die Massen der Kugeln gleich groß sind, fallen diese raus und es bleibt folgendes über:
`v_{weiß}^2 = v'_{weiß}^2 + v'_{rot}^2`
Wenn du die Variablen umbenennst, dann kannst du auch schreiben `a^2 = b^2 + c^2`. Das ist der bekannte Satz des Pythagoras. Er gilt nur für rechtwinkelige Dreiecke. Die Kugeln müssen daher unter 90° abprallen.
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Geschwindigkeit vor und nach dem Aufprall, a entspricht `v_{weiß}`, b `v'_{weiß}` und c `v_{rot}`.
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