Analog zur Translation konnten wir bisher alle Größen für die Rotation eines starren Körpers finden. Auch fiir den Impuls `\vec p = m*\vec v` gibt es eine analoge Größe, den Drehimpuls.
Drehimpuls
Unter dem Drehimpuls eines rotierenden Körpers versteht man das Produkt aus seinem Trägheitsmoment und seiner Winkelgeschwindigkeit:
`\vec L = I*\vec \omega`
Die Einheit ist `(kg*m^2)/s`
Der Drehimpuls ist eine vektorielle Größe, die Richtung stimmt mit jener der Winkelgeschwindigkeit überein.
Wir experimentieren mit dieser neuen Größe:
EXP Drehimpuls
| Setzen Sie sich auf einen Drehschemel. Nehmen Sie 2 schwere Hanteln. Der Sruhl sollte nun in Rotation versetzt werden. Breiten Sie die Arme mit den Massen weit aus und ziehen Sie sie wieder eng an sich heran. Was beobachten Sie? Wie erklären Sie die Beobachtung? |
EXP Drehimpuls
| Setzen Sie sich auf einen Drehschemel und halten Sie die Achse eines Rades lotrecht empor. Schemel und Rad befinden sich zunächst in Ruhe. Der Drehimpuls des physikalischen Sysrems ist null, da ü) = 0 ist. Greifen Sie nun in die Speichen des Rades und setzen Sie es in Rotation. Was stellen Sie fest? Versuchen Sie eine Begründung zu finden. Bremsen Sie das Rad jetzt ab. Tipp: Verwenden Sie ein Tuch, damit Ihre Hand nicht darunter leidet! Was stellen Sie jetzt fest, warum ist das so? |
EXP Drehimpuls
| Setzen Sie sich auf einen ruhenden Drehschemel. Jemand reicht Ihnen ein bereits in Rotation versetztes Rad mit lotrecht gerichteter Achse. Der Schemel bleibt dabei in Ruhe, denn dem physikalischen System wurde der Drehimpuls von außen übertragen. Bremsen Sie das Rad ab. Was geschieht und warum geschieht es? |
Die Experimente lassen die Folgerung zu, dass es auch für den Gesamtdrehimpuls in einem abgeschlossenen System einen Erhaltungssatz gibt.
Drehimpulserhaltungssatz
Im abgeschlossenen System bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant.
Im nicht abgeschlossenen System bleibt der Gesamtdrehimpuls nicht konstant. Er nimmt vielmehr in dem Maße zu bzw. ab, wie Drehimpuls von außen zufließt bzw. nach außen abgegeben wird.
Bei der Translation war die zeitliche Änderung des Impulses gleich der von außen angreifenden Kraft. Analog dazu gilt für die Rotation:
Drehimpulsänderung
Im nicht abgeschlossenen System ist die zeitliche Drehimpulsänderung gleich dem gesamten von außen angreifenden Drehmoment.
`(\Delta \vec L)/(\Delta t)=\vec M`
Diese Vektorgleichung gilt auch dann, wenn das angreifende Drehmoment `\vec M` mit dem Drehimpuls `\vec L` einen Winkel einschließt. Die Komponente parallel zum Drehimpulsvektor ändert den Betrag des Drehimpulses. Die Komponente senkrechr zum Drehimpulsvektor ändert die Richtung des Drehimpulses.
Die Präzessionsbewegung des Kreisels kann als Beispiel dafür betrachtet werden. Als Kreisel bezeichnen wir einen starren Körper, der sich um eine Achse durch den Schwerpunkt dreht.
Wird ein Kreisel im Schwerpunkt unterstützt, dann wirkt auf ihn kein äußeres Drehmoment, er rotiert so, dass `\vec L` und `\vec \omega` in der Drehachse liegen.
ABB Ausweichbewegung eines Rades
| Wenn man die Achse eines rotierenden Rades zu kippen versucht, dann weicht sie senkrecht zur Kipp Bewegung aus. Der Drehimpulsvektor stellt sich in Richtung des Drehmomentvektors ein. |
Sind `\vec L` und `\vec \omega` aber nicht in Richtung der Kreiselachse, dann hat die Schwerkraft das Bestreben, den Kreisel zu kippen, sie übt ein Drehmoment aus, das eine Änderung der Drehimpulsrichtung bewirkt. Der Drehimpulsvektor `\vec L` stellt sich parallel zum Drehmomentvektor `\vec M`. Der Kreisel weicht seitlich aus. Dadurch ändert sich aber wieder die Lage des Drehmomentvektors und der Kreisel weicht wieder aus. Infolgedessen streicht die Kreiselachse längs eines Kegelmantels entlang. Eine solche Bewegung nennt man Präzession.
Auch die Erde führt eine Präzessionsbewegung aus. Auf der der Sonne zugewandten Seite wird der „Äquatorwulst“ stärker angezogen als an der abgewandten Seite. Daher übt die Sonne auf die Erde ein Drehmoment aus und hat das Bestreben, die Erdachse aufzurichten. Die Erdachse versucht sich parallel zum wirkenden Drehmoment zu stellen. Dies führt zu einer Präzessionsbewegung, wobei die Erdachse einen Kegelmantel umläuft, dessen Öffnungswinkel 47° beträgt. Sie benötigt dazu fast 26000 Jahre.
EXP Präzession eines Kreisels
| Lassen Sie sich ein schnell umlaufendes Rad geben und versuchen Sie, die Achse rasch zu kippen. Sie werden einen erheblichen Widerstand spüren. Beschreiben Sie, was passiert und versuchen Sie eine Erklärung. Wir harten das Kapitel über die Erhaltung des Drehimpulses mit der Erwähnung des Diskus begonnen. Jetzt sind wit in der Lage, die Bewegung der drehenden Scheibe zu verstehen. |
Die Platte des Diskus ist aus Holz oder Kunststoff und ist mit einem kreisförmigen Metallring eingefasst, der den größten Teil des Gesamtgewichtes ausmacht. Die Masse beträgt beim Männerdiskus 2 kg, beim Frauendiskus 1 kg. Auf den beiden Seitenflächen können zudem in der Mitte Metallplatten eingesetzt werden. Beide Seiten der Wurfscheibe müssen identisch sein.
ABB Diskus
| Der Diskus in der Luftströmung, Oben strömt die Luft schneller, das gibt nach der Bernoulligleichung einen kleineren Druck als unten, daher entsteht ein Sog nach oben. Dieser Sog beeinflusst die resultierende Kraft. |
Für den Diskuswurf ist entscheidend, dass sich in der Abwurfphase der Athlet dreht. Die Bewegungsenergie des Systems, das aus dem Diskuswerfer und der Scheibe besteht, wird durch das plötzliche Abbremsen des Werfers in die Energie „Diskus allein“ umgesetzt. Das gibt eine hohe kinetische Anfangsenergie, die Scheibe dreht sich während des Fluges mit etwa 8 Umdrehungen pro Sekunde.
Der Diskus wird mit einem bestimmten Neigungswinkel geworfen. Diesen Neigungswinkel kann der Diskus wie ein Kreisel während seines ganzen Fluges aufrechterhalten, der Drehimpuls bleibr erhalren. Senkt sich der Diskus nach Durchschreiten des Scheitelpunktes seiner Flugbahn wieder ab, so bremst heranströmende Luft das Abfallen der Scheibe, es entsrehr ein Sog nach oben. Insgesamt kommt der Diskus etwa 25% weiter als eine Kugel mit der gleichen kinetischen Anfangsenergie.
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