Der Begriff „Bahn“ bedeutet, dass man Ort und Impuls eines Objekts gleichzeitig exakt bestimmen und die weitere Bewegung vorausberechnen kann. Bei großen Dingen ist das im Prinzip immer möglich. Man kann zum Beispiel schon heute Sonnen- und Mondesfinsternisse für die nächsten Jahrhunderte sekundengenau vorausberechnen. So weiß man zum Beispiel schon jetzt, dass am 24. Jänner 3098 eine ringförmige Sonnenfinsternis stattfindet, die genau 12 Minuten und 5 Sekunden dauern wird. Ein sehr beeindruckendes Beispiel für die Bahnberechnung eines künstlichen Objekts findet man bei den Voyager-Missionen. Voyager 2 wurde im August 1977 gestartet und flog rund 12 Jahre später, wie geplant knapp am Neptun vorbei.
| Die Bahnen der beiden Voyager-Sonden. Die Sonden verfügen zwar über Düsen, aber mit diesen sind nur kleine Kurskorrekturen möglich. |
In der Quantenmechanik sind solche Voraussagen auf Grund der Unscharfe unmöglich. Vergleichen wir dazu die Voyager (Masse rund `10^3` kg) mit einem Elektron (Masse rund `10^{-30}` kg). Beide sollen eine Geschwindigkeit von 10 km/s (also `10^4` m/s) haben. Formen wir die Unschärferelation etwas um:
$\Delta p \cdot \Delta x = m \Delta v \cdot \Delta x \geq \frac{h}{4 \pi} \Leftrightarrow \Delta v \geq \frac{h}{4\pi m\Delta x}$
Nehmen wir jetzt an, dass wir den Ort des Elektrons bzw. den Schwerpunkt der Voyager auf 1 mm ($10^{-3}$ m) genau bestimmen können. Für ein Quant ist das sogar eine sehr unexakte Ortsbestimmung. Für die Geschwindigkeitsunschärfe Avergeben sich für die Voyager dann `5\cdot 10^{-35}` m/s - das ist zu vernachlässigen. Das Elektron hat aber ein `\Delta v` von `5\cdot 10^{-2}` m/s, also von 5 cm/s (rechne nach!). Es wäre also bereits theoretisch unmöglich, ein Elektron mit dieser Geschwindigkeitsunschärfe zum Neptun zu schießen. Bereits nach 20 Sekunden könnte das Elektron 1 m von der Bahn abweichen, nach 12 Jahren wären es bis zu `2\cdot 10^7` m, also 20 Millionen Meter!