Mit Hilfe des Gravitationsgesetzes kann man die Kraft ausrechnen, die auf ein Objekt im Gravitationsfeld wirkt. Gleichzeit besagt die Bewegungsgleichung, dass Kraft Masse mal Beschleunigung ist (`F = m\cdot a`). In diesem Fall ist die Beschleunigung die Erdbeschleunigung g. Man kann beide Gleichungen gleichsetzen und somit g für jeden beliebigen Punkt im Gravitationsfeld berechnen:
`F_G = m g = G {M m}/r^2 \Leftrightarrow g = {G M}/r^2`
`M` ist dabei die Erdmasse (`5,97 \cdot 10^{24}` kg). Diesmal nehmen wir's genau, weil wir auch einen genauen Wert für g ausrechnen wollen. Wenn du den Erdradius einsetzt (`6,37 \cdot 10^6` m), dann bekommst du für g auf Meeresniveau `9,813 m/s^2`(rechne nach!). Diese Zahl überrascht dich hoffentlich nicht!
Um wie viel sinkt g, wenn man am Mount Everest ist? Gib zum Erdradius noch 8,8 km dazu und dann kommst für g auf 9,786. Die Änderung beträgt bloß 0,3 % (F10)! Egal, wo du auf der Erde bist, g ändert sich also nicht nennenswert.
Der Mond ist im Schnitt 380.000 km von der Erde entfernt. Er ist somit rund 60-mal so weit vom Zentrum der Erde weg wie die Erdoberfläche (6370 km). Deshalb muss die Gravitation auf den Faktor `1/{60}^2` gesunken sein, also auf ein `1/{3600}`. Der Mond fällt somit den 3600sten Teil von 5 m, das sind 1,4 mm (F9)! Was hast du getippt?
Das 2. Kepler'sche Gesetz ist eigentlich nichts anderes als eine etwas ungewohnte Formulierung des Drehimpulssatzes. Wenn eine Eisläuferin die Arme anzieht, dann kann sie ihre Rotationsgeschwindigkeit erhöhen, weil dann die Massenteile näher bei der Drehachse sind. Nichts anderes passiert bei der Ellipsenbahn eines Planeten. Die Drehachse liegt in diesem Fall im Brennpunkt der Ellipse. Im Perihel ist der Planet (und somit seine Masse) am nächsten zur Drehachse und die Rotationsgeschwindigkeit muss aufgrund der Drehimpulserhaltung am größten sein. Im Aphel ist es genau umgekehrt.
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Wenn die Gravitation im mit dem Pfeil markierten Punkt plötzlich ausgeschaltet wäre, würde der Planet tangential und mit gleich bleibender Geschwindigkeit wegfliegen.
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Könnte man die Gravitation mit einem Klick ausschalten, dann wäre der Flächensatz als einziges Kepler'sches Gesetz trotzdem noch gültig (F14). Auf Grund seiner Trägheit würde sich der Planet dann mit gleich bleibender Geschwindigkeit weiterbewegen. Die Flächen A, B und C wären immer noch gleich groß, weil Dreiecke mit gleicher Höhe und gleicher Basis die gleiche Fläche haben. Es klingt vielleicht absurd, aber auch ein gerade fliegendes Objekt kann einen Drehimpuls haben!
Nicht nur die Sonne, sondern auch jeder Planet wirkt auf jeden anderen Planeten ein. Genau genommen beschreibt also kein einziger Planet eine exakte Ellipse, sondern jeder wobbelt ein wenig auf seiner Bahn herum. Wenn man für Jupiter und Saturn alle diese Kräfte berücksichtigte, dann könnte man eine Bahn berechnen, die mit der tatsächlichen übereinstimmte. Der Uranus jedoch verhielt sich ziemlich seltsam und folgte nicht der berechneten Bahn (F15). Die Gravitationstheorie war daher in großer Gefahr!
Der Engländer Adams und später auch der Franzose Laverrier zogen, unabhängig und ohne voneinander zu wissen, eine andere Möglichkeit in Betracht: Vielleicht gab es noch einen bisher unentdeckten Planeten, der die Bahn | des Uranus beein-flusste? Sie berechneten, wo sich dieser Planet X befinden müsste. Tatsächlich fand man 1846 einen neuen Planeten (Abb.) und das war wiederum ein Triumph für Newtons Gravitationstheorie!
Später kam es zu einem Streit zwischen den beiden, wer der eigentliche Entdecker war. Adams hatte die Berechnungen zwar als erster durchgeführt, Laverriere seine Daten jedoch als einziger an ein Observatorium weitergeleitet.
