Coulomb-Gesetz und elektrische Feldstärke

Wie kann man den Faktor `1/r^2` im Coulomb-Gesetz erklären?

Geometrisch! Dazu umhüllen wir in Gedanken eine Ladung mit einer Kugel. Durch diese läuft eine bestimmte Anzahl von Feldlinien. Wenn du die Kugel vergrößerst (b), muss dieselbe Anzahl durch die Oberfläche laufen. Feldlinien enden ja nicht einfach im Nichts, sondern immer an entgegen gesetzten Ladungen.

Gedachte Kugeloberflächen um eine Ladung - zur besseren Darstellung aufgeschnitten.

Erinnere dich: Die Feldliniendichte ist ein Maß für die elektrische Kraft. Man kann nun folgende Zusammenhänge aufstellen:

`F_E` ~ Feldliniendichte = Feldlinienzahl/Kugeloberfläche

Weil die Feldlinienzahl immer konstant bleibt, gilt:

`F_E` ~ Feldliniendichte - 1/Kugeloberfläche ~ `1/(4 \pi r^2)` (F10)

Man kann also sogar den Faktor `4 \pi` geometrisch ableiten. Die Ableitung beim Gravitationsgesetz verhält sich ganz ähnlich. Wo ist bei diesem aber der Faktor `4 \pi` ? Er ist in der Gravitationskonstante G „versteckt“.

Mit welcher Kraft ziehen einander die geraubten Elektronen am Mond und das auf der Erde zurückgebliebene Massestück an (F11)? Um das zu berechnen, müssen wir zuerst die Gesamtladung der Elektronen ermitteln.

Wie groß ist die elektrische Kraft?

Eisen hat eine Atommasse von 55,8u. Ein Mol Eisen ( = `6 \cdot 10^(23)` Teilchen) hat daher eine Masse von 55,8g. Somit besteht 1 kg Eisen aus 17,9Mol und hat `1,08 \cdot 10^(25)` Atome.

Eisen hat im Periodensystem die Ordnungszahl 26 und daher auch ebenso viele Elektronen. 1kg Eisen hat daher `2,8 \cdot 10^26` Elektronen.

Ein einzelnes Elektron hat eine Ladung von `1,6\cdot 10^(-19)` C. Die Elektronen, die man 1kg Eisen entnehmen kann, haben daher eine Gesamtladung von `4,5\cdot 10^7` C. Und diese Ladung können wir nun ins Coulomb-Gesetz einsetzen.

Der Abstand zwischen Erde und Sonne beträgt im Mittel 384.000 km oder `3,84\cdot 10^8` m. Wenn man ins Coulomb-Gesetz einsetzt, erhält man unfassbare `1,2\cdot 10^8` N. Das sind also mehr also 100 Millionen Newton! Wer hätte das gedacht? Die elektrische Kraft ist um den Faktor `10^(36)` größer als die Gravitationskraft!

Nehmen wir als konkretes Zahlenbeispiel eine Ladung von 1000 C auf der Erdoberfläche. Wie groß ist die elektrische Feldstärke in 350 km Abstand, das entspricht der Flughöhe der internationalen Raumstation ISS? Die dort noch spürbare Feldstärke beträgt 73 N/C (rechne nach). Diese Angabe ist allgemein, also unabhängig von einer möglichen zweiten Ladung.

Wenn wir nun die Kraft auf eine Ladung auf der ISS berechnen, müssen wir nur die Feldstärke mit der Ladung multiplizieren, also `F_E = E \cdot Q_ 2`. 1C würde mit 73 N angezogen, 2C mit 146 N und so weiter. Die Angabe der elektrischen Kraft ist also von der zweiten Ladung abhängig. Das ist der Unterschied zwischen `E` und `F_E`.

Wie stark machen sich 1000 C auf der Erdoberfläche in der ISS in 350 km Abstand bemerkbar?