Im Jahre 1923 stellte der französische Physiker Louis DE BROGLIE in seiner Doktorarbeit eine Hypothese auf, für deren Gültigkeit es zunächst keine experimentellen Hinweise gab. Wenn Licht Teilcheneigenschaften aufweist, zeigen dann Elektronen auch Welleneigenschaften?
ABB Louis de Broglie
| Louis Prince de Broglie (1892-1987) beschäftigte sich zunächst mit Philosophie. Unter dem Einfluß seines Bruders Maurice, der in Paris ein Privatlabor unterhielt, kam er zur Physik. Für seine Doktorarbeit erhielt er 1929 den Nobelpreis. De Broglies Doktorarbeit wurde von den Gutachtern erst akzeptiert, nachdem sich Einstein über sie sehr positiv geäußert hatte. Man hielt die Idee für eine reine Gedankenspielerei ohne physikalische Bedeutung. |
De Broglie vermutete, dass der Zusammenhang
<tex>E = h \cdot f</tex>, <tex>p = \frac{h}{\lambda}</tex>
zwischen den Teilcheneigenschaften `E, p` und den Welleneigenschaften `f, \lambda` nicht nur für Photonen, sondern auch für Elektronen zutrifft.
De Broglie konnte mit seiner Hypothese eine Erklärung für die Stabilität der Atome geben und schlug auch einen experimentellen Test vor: „Wenn ein Elektronenstrahl eine sehr kleine Öffnung durchquert, dann sollten Beugungserscheinungen auftreten.“
Wie klein müssen diese Öffnungen sein? Beugung tritt auf, wenn der Durchmesser d einer Lochblende etwa von der gleichen Größenordnung wie die Wellenlänge `\lambda` ist, die wir aus der kinetischen Energie berechnen:
`E_k=(m v^2)/2=p^2/(2 m)=h^2/(2 m \lambda)`
Die Beziehung von de Broglie
Elektronen der Energie `E` ist eine Welle zugeordnet mit der Wellenlänge
`\lambda = h/(\sqrt(2 m E_k)`
(`h = 6,63\cdot 10^(-34) Js, m = 9,1\cdot 10^(-31) kg`).
Die folgende Tabelle zeigt, dass die de Broglie-Wellenlänge von Elektronen bei einer Beschleunigungsspannung von einigen Volt mit dem Atomabstand in Kristallen vergleichbar ist. Wie bei Röntgenstrahlen können auch hier Kristalle als Beugungsgitter dienen.
Der erste Nachweis der Elektronenbeugung gelang 1927 den Amerikanern Clinton DAVISSON und Lester GERMER. Sie richteten einen Elektronenstrahl auf einen Nickelkristall (Atomabstand `d` = 0,215 nm) und beobachteten unter dem Winkel `\phi` = 50° ein Beugungsmaximum erster Ordnung. Aus der in der Optik abgeleiteten Beziehung
`\sin \phi = (n\lambda)/d` (`n`= 0,1,2,…)
folgt für `n` = 1
`\lambda = d \sin \phi = 0,215 nm \cdot \sin 50° = 0,165 nm`.
Diese Wellenlänge stimmt mit der Vorhersage de Broglies für die verwendete Beschleunigungsspannung U = 54 V überein. Davisson und Germer wollten keineswegs die Hypothese von de Broglie durch ein Experiment überprüfen. Sie untersuchten die Streuung von Elektronen an Festkörpern. Sie konnten das Ergebnis bei der Streuung an einem Nickelkristall erst Monate später deuten, nachdem sie von de Broglies Hypothese erfahren hatten.
EXP Beugungsbilder an einer Aluminiumfolie
| Die Beugung von Röntgenstrahlen an einer Aluminiumfolie … |
EXP Beugungsbilder an einer Aluminiumfolie
| … gleicht der Beugung von Elektronen an derselben Folie |