Der Gasdruck
Untertitel: Teilchendruck
Von einem aufgeblasenen Ballon oder einem Reifen weißt du, dass Luft einen Druck entwickelt. In diesem Abschnitt geht es darum, wie dieser Druck eigentlich zu Stande kommt.
Ideales Gas
Die Beschreibung der Natur ist oft sehr kompliziert. In vielen Fällen kann man aber Vereinfachungen treffen, ohne dass man dabei zu sehr von der Realität abweicht. Das ideale Gas ist ein Beispiel dafür. Salopp kann man sagen, dass ein ideales Gas aus herumflitzenden punkt-förmigen Flummis besteht, zwischen denen keine Kräfte wirken. Man kann damit innerhalb gewisser Grenzen reale Gase einfach und trotzdem gut beschreiben, und deshalb werden wir bei den folgenden Überlegungen dieses Modell verwenden. Dort, wo es stark von der Realität abweicht, wird das ausdrücklich erwähnt.
Entstehung des Gasdrucks
Wie kommt der Druck eines Gases zu Stande, etwa in einem Reifen? Man könnte meinen, dass es an der Abstoßung der Luftmoleküle liegt (F3). Das ist aber falsch. Der Druck des Gases kommt nur durch die Stöße der Moleküle an die Begrenzungen, in diesem Fall die Reifen, zu Stande. Es ist ähnlich, als ob du Kugeln auf eine Briefwaage fallen lässt (siehe Abb.).
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Modell zur Entstehung des Gasdrucks
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Bei einer einzigen Kugel schlägt der Zeiger nur kurz aus. Wenn du aber viele Kugeln in hoher Frequenz fallen lässt, dann zittert der Zeiger um einen ziemlich konstanten Skalenwert (Abb. 21.3). Dieser Zeigerausschlag würde dann dem Druck entsprechen. Mit Hilfe einiger grundlegender Überlegungen können wir eine Gleichung für den Druck eines idealen Gases aufstellen.
Die Sl-Einheit des Druckes ist das Pascal (Pa). Es sind aber auch noch andere Einheiten gebräuchlich (siehe Tab.).
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Das Pascal ist eine Sl-Einheit. Das Bar basiert auf cm, s und g und wird meistens beim Reifendruck verwendet. 1 Torricelli entspricht dem Druck einer Quecksilbersäule mit 1 mm. Diese Einheit wird in der Medizin verwendet, etwa bei der Blutdruckmessung. Ein hPa ist gleich einem mbar.
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Herleitung des Gasdrucks
| Druck: $p = \frac{F}{A}$ |
| $F$ | Kraft [N] |
| $A$ | Fläche auf die der Druck einwirkt [m$^2$] |
| Druck eines idealen Gases: $p = \frac{2}{3}\cdot \frac{N}{V} \bar E_{kin}$ |
| $N$ | Anzahl der Teilchen |
| $V$ | Volumen |
| $\bar E_{kin}$ | durchschnittliche kinetische Energie eines Moleküls |
Maxwell-Geschwindigkeitsverteilung
Bei Zimmertemperatur beträgt die durchschnittliche Geschwindigkeit eines $N_2$-Moleküls rund 480 m/s (F4)! Es gibt aber auch Moleküle, die sich mit weit über 1000 m/s bewegen. Wegen der unterschiedlichen Teilchengeschwindigkeiten ist in der Gleichung die durchschnittliche kinetische Energie angegeben.
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Maxwell-Geschwindigkeitsverteilung der $N_2$-Moleküle bei verschiedenen Temperaturen. Weil die Verteilung nicht symmetrisch ist, ist die durchschnittliche Geschwindigkeit immer etwas höher als die wahrscheinlichste.
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Zusammenfassung
Der Druck eines Gases wird durch die elastischen Stöße der Moleküle verursacht und hängt daher von deren kinetischer Energie ab.
