Untertitel: Archimedes einmal anders
Viele Phänomene kann man auf unterschiedliche Weise erklären, etwa den Auftrieb in einer Flüssigkeit. Die Erklärung hier erfolgt - dem Kapitel entsprechend - mit Hilfe des KSP.
Warum schwimmt Öl auf Wasser (F17)? Weil seine Dichte geringer ist! Aber warum steigt eine weniger dichte Flüssigkeit auf? Weil dann der Gesamt-KSP beider Flüssigkeiten die tiefste Lage einnimmt. Um den Effekt möglichst deutlich zu machen, mischen wir in Gedanken einen Teil Quecksilber und einen Teil Wasser. Quecksilber hat rund die 14-fache Dichte von Wasser (Tabelle 2.4, Kap. 2.6). Quirle es gut durch und gib es in ein Glas. Der Gesamt-KSP befindet sich dann genau auf halber Höhe, also in diesem Beispiel bei 5 cm (Abb. 5.27 a).
| Quecksilber-Wasser-Gemisch vorher (links) und nachdem es sich von selbst getrennt hat (rechts). |
Wo liegt der KSP, wenn sich das Quecksilber völlig abgesetzt hat? Denk an die Wippe! Das Gewichtsverhältnis beträgt 14:1, und im umgekehrten Verhältnis musst du die Verbindungslinie teilen. Der Gesamt-KSP liegt dann nur mehr auf 2,8 cm Höhe. Flüssigkeiten mit unterschiedlicher Dichte trennen sich, weil dabei die potenzielle Energie minimiert wird. Aus diesem Grund finden sich auch die Rosinen am Boden der Packung (F18). Ihre Dichte ist größer als die der Getreideflocken. Weil das Müsli aber nicht flüssig ist, musst du es zum „Entmischen“ schütteln.
Mit dem Prinzip der minimalen potenziellen Energie lässt sich auch erklären, wie weit ein Festkörper in Wasser eintaucht. Dabei wird der Wasserspiegel gehoben und damit auch der KSP des Wassers. Gleichzeit sinkt der KSP des Gegenstandes ab. Zwei gegenläufige Tendenzen also. Der Gegenstand taucht so weit ein, bis der Gesamt-KSP von Flüssigkeit und Gegenstand minimale Höhe einnimmt (Abb. 5.28).
| Veränderung der Höhe des gemeinsamen KSP, wenn du einen Gegenstand eintauchst, der die halbe Dichte von Wasser hat. Bei b berührt er gerade die Oberfläche, und bei d taucht er ganz unter. Wenn er zur Hälfte eintaucht (Bild c), ist die Höhe des Gesamt-KSP ein Minimum. Wenn du ihn noch weiter untertauchst, dann steigt der Gesamt-KSP wieder an. Deshalb stellt sich Zustand c von selbst ein. |
Ein schwimmender Gegenstand befindet sich immer im stabilen Gleichgewicht (F20). Wenn du ihn stärker eintauchst, dann wird er wie eine Kugel oder ein Pendel eine Zeit lang hin und her schwingen, bis er wieder die tiefste Position erreicht hat. Warum sinkt ein Gegenstand, dessen Dichte größer ist als Wasser, ganz auf den Boden? Weil erst am Boden der Gesamt-KPS ein Minimum hat. Alle Systeme stellen sich auf Dauer so ein, dass E ein Minimum wird!
Zusammenfassung
Das Entmischen von zwei Flüssigkeiten, das Schwimmen eines Gegenstandes und wie weit dieser eintaucht, können mit einem einzigen Prinzip erklärt werden: Systeme stellen sich so ein, dass der Gesamt-KSP und damit die $E_P$ minimiert werden.