Isotope

In Kapitel 2 kam bei der Atomuhr Cäsium-133 vor und jetzt gerade eben Kohlenstoff-12. Aber was bedeutet eigentlich diese Zahl hinter dem Element? Sie gibt an, wie viele Nukleonen (Kernbausteine) das Element hat (F17). C-12 besitzt also 12 Nukleonen, nämlich 6 Neutronen und 6 Protonen (Tab. 3.2). Eine andere Schreibweise für C-12 ist 12C. Du darfst aber die hochgestellte Zahl nicht mit der Ordnungszahl im Periodensystem verwechseln! Manchmal schreibt man auch noch die Kernladungszahl dazu, also $^{12}_{\ 6}C$.

Aber warum hat das Element Kohlenstoff nicht genau die Atommasse 12? Diese wird doch über den Kohlenstoff definiert! Das liegt daran, dass Kohlenstoff nicht gleich Kohlenstoff ist. Jedes Element besteht nämlich aus Isotopen (Abb. 3.25). Das sind Atome, die zwar gleich viele Elektronen und Protonen, aber unter-edlich viele Neutronen haben. Kohlenstoff gibt es zum Beispiel mit 2 bis 16 Neutronen im Kern (Tab. 3.2), also neben C-12 noch in 14 anderen Varianten. Diese Isotope kommen in unterschiedlicher Häufigkeit vor. Es gibt zwar nur zirka 100 Elemente, aber es gibt etwa 2700 Kernsorten!

Aber wie ist das nun mit der atomaren Masseneinheit? Die Definition für die atomare Masseneinheit u bezieht sich auf reinen C-12! Den muss man künstlich herstellen, also man muss ihn von den anderen Isotopen trennen! Der Kohlenstoff aus der „freien Wildbahn„ enthält aber auch etwa 1 % des schwereren Isotops C-13 (die anderen Isotope sind vernachlässigbar). Die Angaben im Periodensystem beziehen sich also auf das natürliche Gemisch, und das ist dann ein bisschen schwerer als reiner C-12 (F18; siehe Tab. 3.2).

Wenn man genau hinschaut, dann stimmt aber scheinbar noch etwas nicht mit den relativen Atommassen. C-12 besteht ja aus jeweils 6 Protonen, Neutronen und Elektronen und H-2 (Deuterium) aus jeweils 2 davon. H-2 ist also genau ein Sechstel von C-12!! Aber warum hat dann H-2 nicht exakt die Atommasse 2, sondern noch ein paar Zerquetschte? Um das zu verstehen, müssen wir zwei Dinge kombinieren: Noch einen Potenzialtopf und Einsteins berühmte Gleichung.

Warum fliegen die Nukleonen nicht mit Karacho auseinander (F19)? Das ist der Kraft zu verdanken, die auch die Quarks zusammenhält: Der starken Wechselwirkung! Diese bindet Quarks zu Nukleonen und Nukleonen zu Atomkernen. Wie der Name schon vermuten lässt, ist sie sehr stark. Sie ist die stärkste Kraft im Universum! Nur deshalb kann der Atomkern zusammengehalten werden, sonst peng! Die starke Wechselwirkung herrscht zwischen allen Nukleonen, also zum Beispiel auch zwischen zwei Neutronen oder zwischen Proton und Neutron (Abb. 3.26).

Aber ihre Reichweite ist extrem kurz, nur etwa $10^{-15}$ m. Und das führt uns zu einem weiteren Potenzialtopf.

Wir fangen wieder mit der Kugel an. Um sie in die Senke zu bekommen, musst du diesmal zuerst Energie aufwenden, weil es bergauf geht. Aber wenn du an der höchsten Stelle vorbei bist, dann fällt die Kugel hinein, und du bekommst in Form von Wärme mehr Energie zurück als du aufgewendet hast. In der Senke ist die potenzielle Energie ein Minimum, sie liegt weit unter dem Anfangsniveau. Ähnlich ist es beim Atomkern. Wenn du ein Proton an einen Atomkern heranschiebst, dann musst du zuerst die elektrische Abstoßung überwinden. Deshalb geht die Potenzialkurve zuerst nach oben. Aber wenn du sehr nahe an den Atomkern herankommst, eben auf etwa $10^{-15}$ m, dann überwiegt auf einmal die starke Wechselwirkungskraft und zieht das Proton stark an. Im gebundenen Zustand hat es dann die geringste potenzielle Energie, so wie auch die Kugel (siehe auch Kap. 5.3). Die Kurzzusammenfassung lautet also: Beim „Zusammenbauen“ eines Atomkerns wird Energie frei. Und jetzt kommt Einstein.

Die berühmteste Gleichung der Physik ist aus der Relativitätstheorie und lautet $E = m\cdot c^2$. Fast alle kennen sie, aber was bedeutet sie eigentlich (F20)? Sie stellt einen Zusammenhang zwischen Energie und Masse her und deutet schon an, dass eines in das andere umgewandelt werden kann. Beim Zusammenbauen des Atomkerns wird Energie frei. Diese freiwerdende Energie hat aber eine Masse und macht tatsächlich den Atomkern etwas leichter. Sehr verblüffend! Die Bindung der Nukleonen 30 bedeutet also gleichzeitig einen Verlust ihrer Masse. Dieser liegt in der Größenordnung bis 1% (Abb. 3.29)!

Jetzt können wir auch verstehen, warum die Fusion im Inneren der Sonne nur bis Eisen abläuft. Bei Eisenkernen sind die Nukleonen am stärksten gebunden. Bis Eisen wird der Potenzialtopf immer tiefer und somit bei der Fusion von leichteren Kernen Energie frei. Deshalb hat auch C-12 weniger Masse als sechs H-2-Atome zusammen. Die Nukleonen sind stärker gebunden und haben somit auch weniger Masse.

Wenn du nun versuchst, Eisenkerne noch weiter zu fusionieren, dann ist das so, als ob du die Kugel aus einem tiefen Topf in einen weniger tiefen gibst. Dafür benötigst du in Summe Energie und deswegen kann die Reaktion nicht mehr von selbst ablaufen. Du kannst aber Kerne, die schwerer sind als Eisen, spalten. Dabei wird auch Energie frei. Genau das passiert in einem Kernkraftwerk.