Die Tatsache, dass ein einzelnes Teilchen scheinbar durch beide Spalte gehen muss, damit ein Interferenzmuster auftreten kann, ist auch vielen Physikern unheimlich. Deshalb wurden immer wieder Gedankenexperimente entworfen (auch von Einstein), in denen man den Spalt feststellen kann, durch den das Teilchen läuft, quasi mit einem „Welcher-Weg-Detektor“. Das geht tatsächlich, aber dann verschwindet auch das Interferenzmuster (F19; Abb. 26.26). Das konnte man in Experimenten bestätigen.
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Lässt sich das Teilchen an einem der Spalte lokalisieren (in diesem Fall rechts), dann verschwindet die Interferenz (vergleiche mit Abb. 26.25). Es ist dann genauso, als ob nur ein Spalt offen wäre.
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Der springende Punkt ist der: Quanteninterferenz tritt immer dann auf, wenn man den Weg des Teilchens nicht weiß. Die Quanteninterferenz verschwindet, wenn in irgendeiner Form Information vorhanden ist, durch welchen Spalt das Teilchen gegangen ist. Das ist doch wirklich verblüffend, oder!?
In der klassischen Physik gibt es zwei erfolgreiche Konzepte: Teilchen- und Wellenmodell. Bei Teilchen gibt man Energie ($E$) und Impuls an ($p$), bei Wellen Wellenlänge ($\lambda$) und Frequenz ($f$). In der Quantenwelt, der Welt der Doppelnatur, werden diese beiden Konzepte verknüpft. Zwei Gleichungen kennst du schon: die für die Photonen-Energie $E = h \cdot f$ und die de Broglie-Wellenlänge $\lambda = \frac{h}{p}$.
Ein weiteres wichtiges mathematisches Werkzeug in der Quantenmechanik ist die Wellenfunktion, mit der man die Wahrscheinlichkeitswelle beschreibt. Sie wird mit $\psi$ bezeichnet, das ist ein griechisches Psi. Wenn man zum Beispiel die Wellenfunktion eines Quants kennt, dann kann man berechnen, wie es sich hinter einem Doppelspalt verhält.
$\Psi$ kann ein sehr komplizierter Ausdruck sein, und wir werden ihn daher bei den späteren Überlegungen nur grafisch darstellen. Das Quadrat des Betrages dieser Funktion, also $|\psi|^2$, nennt man die Wahrscheinlichkeitsdichte. Auch hier zeigt sich wiederum eine Verbindung zwischen Welle und Teilchen. Vereinfacht kann man sagen: Die Wahrscheinlichkeit (P), das Teilchen in einem kleinen Volumen ($\Delta V$) der Wahrscheinlichkeitswelle nachzuweisen, ist proportional zu $|\psi|^2$ an dieser Stelle. In obiger Abb. ist also die Wahrscheinlichkeitsdichte bei a größer als bei b. Deshalb entsteht nach dem Durchschuss vieler Photonen bei a ein heller Streifen und bei b ein dunkler.
| Energie - Frequenz | $E = h\cdot f$ |
| Impuls -Wellenlänge | $p = \frac{h}{\lambda}$ |
| Aufenthaltswahrscheinlichkeit -Wellenfunktion | $P=\mid\psi\mid^2 \Delta V$ |
Jene drei Formeln, die den Zusammenhang zwischen dem Teilchen- und Wellenmodell herstellen. Auf der linken Seite der Gleichung steht immer die Teilcheneigenschaft. Verwechsle nicht den Impuls klein $p$ mit der Wahrscheinlichkeit groß $P$!
