Federpendel, Frequenz und Amplitude

Das Federpendel hat nicht sehr viele alltäglich Anwendungen und auch keine kulturhistorische Bedeutung wie das Fadenpendel. Mit seiner Hilfe kann man aber einige Eigenschaften von Schwingungen einfach erklären.

Zwischen Kraft und Dehnung bei einer Schraubenfeder besteht ein proportionaler Zusammenhang. Was heißt das? Doppelte Kraft, doppelte Dehnung, dreifache Kraft, dreifache Dehnung und so weiter. Diesen wichtigen Zusammenhang beschreibt das Hook'sche Gesetz, auf das wir später noch einmal zurückkommen werden. Wie leicht oder schwer sich eine Feder dehnen lässt, zeigt die Federkonstante `k`. Sie gibt an, wie viele Newton notwendig sind, um die Feder um einen Meter zu dehnen. Je größer `k`, desto härter ist also die Feder. In deinen Versuchen wirst du bemerkt haben, dass die Federschwingung umso langsamer erfolgt, je größer die Masse ist. Bei der vierfachen Masse schwingt die Feder doppelt so lange. Es muss als eine Wurzel im Spiel sein. „Weiche„ Federn (also solche mit kleinem `k`) schwingen langsamer als „harte“. Bei Federpendeln hat die Auslenkung keinerlei Effekt auf die Schwingungsdauer (außer du ziehst so stark an, dass du statt der Feder nur mehr ein Stück Draht in der Hand hast). Mathematisch lässt sich die Schwingungsdauer so ausdrücken:

Wenn die Masse größer wird, wird auch die Schwingungsdauer länger

Die Gleichung oben stellt einen Zusammenhang zwischen Schwingungsdauer, Masse und Federkonstante her. Die Gleichung sagt dir, wie lang die Schwingung dauert. Sie sagt dir aber nicht, wo sich die Masse zu einem bestimmten Zeitpunkt befindet. Dazu brauchst du ein Zeit-Weg-Diagramm. Ein solches Diagramm kann man von jeder beliebigen Schwingung erstellen. Das Prinzip lässt sich aber bei einer Schraubenfeder besonders leicht erklären.

Stell dir dazu vor, dass sich neben der Feder ein Papierstreifen bewegt, auf dem die Schwingung mit einem Stift aufgezeichnet wird (folgende Abb.n). Am Papier hast du dann ein Diagramm von der zeitlichen Veränderung der Auslenkung. Wir sehen uns das zunächst einmal qualitativ an. Auf die mathematische Beschreibung dieses Diagramms kommen wir im folgenden Kapitel.

Die Schwingung des Federpendels wird auf das sich bewegende Papier aufgezeichnet.

So sieht das Diagramm aus, das die schwingende Masse erzeugt. Es ist ein Weg-Zeit-Diagramm.

• Animation Geogebra

An Hand dieses Diagramms kannst du zwei wichtige Merkmale jeder Schwingung erkennen. Da ist zunächst einmal die Amplitude. Sie gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage (in m) an. Das zweite Merkmal ist die dir schon bekannte Schwingungsdauer. Sie wird für eine ganze Hin- und Herbewegung gemessen, also zum Beispiel von Berg zu Berg. Vor allem bei sehr schnellen Schwingungen ist es aber praktischer, die Frequenz anzugeben. Darunter versteht man die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde. Sie ist somit der Kehrwert der Schwingungsdauer. Sie hat die Einheit 1/s. Man hat ihr aber zusätzlich zu Ehren des Physikers Heinrich Hertz (1857-1894) die Einheit Hertz gegeben (Hz).

Was bedeuten diese beiden Merkmale im Alltag? Nehmen wir dazu jene beiden Sinnesorgane, die Schwingungen empfangen können: Augen und Ohren (F12)! Beim Schall bedeutet eine größere Amplitude einen lauteren Ton (folgende Abb.). Bei lauter Musik schwingt die Membran des Lautsprechers stärker. Das kannst du sogar mit der Hand direkt am Lautsprecher spüren (F9). Bei einer elektromagnetischen Schwingung wie dem Licht bedeutet eine größere Amplitude mehr Helligkeit.

Unterschiedliche Amplitude bei Schall bzw. bei Licht

Einen Ton mit einer höheren Frequenz nimmst du auch höher wahr (folgende Abb.). Die Höhe eines Tons (bzw. eines Geräusches) gibt dir sofort Rückschluss, wie schnell die Tonquelle schwingt. Hummeln schlagen zum Beispiel rund 200-mal pro Sekunde mit den Flügeln und erzeugen ein tiefes Brummen. Gelsen machen 400 oder mehr Flügelschläge pro Sekunde (F10). Das ergibt im zweiten Fall das dir bekannte unangenehme, hohe Geräusch. Eine Stimmgabel mit 440 Hz schwingt 440-mal in der Sekunde (F11). Beim Licht ergibt eine niedrige Frequenz rotes Licht, eine hohe blaues. Die Frequenz kann so hoch (Ultraviolett bzw. Ultraschall) oder so tief werden (Infrarot bzw. Infraschall), dass du sie nicht mehr mit deinen Sinnesorganen wahrnehmen kannst.

Unterschiedliche Frequenz bei Schall bzw. Licht

Die Schwingungsdauer eines Federpendels hängt nur von der Federhärte und der schwingenden Masse ab. Die beiden wichtigsten Eigenschaften einer Schwingung sind die Schwingungsdauer bzw. Frequenz und die Amplitude.