Man kann das 3. Kepler'sche Gesetz auch umformen:
`T_1^2/T_2^2 = a_1^3/a_2^3 \Leftrightarrow a_1^3/T_1^2 = a_2^3/T_2^2 = C`
Die dritte Potenz der großen Halbachsen durch das Quadrat der Umlaufzeit ist für alle die Sonne umkreisenden Objekte eine Konstante. Den Abstand zwischen Erde und Sonne bezeichnet man auch als Astronomische Einheit (AE). Wenn wir für die Umlaufzeit der Erde 1 Jahr einsetzen und für die große Halbachse 1 AE, dann bekommen wir für C den Wert 1. Man kann die Gleichung dann noch vereinfachen: `a^3=T^2`.
Zwischen den Umlaufzeiten und den großen Halbachsen gibt es also in unserem Sonnensystem ein genau definiertes Verhältnis (Abb.). Der Mars hat zum Beispiel eine Umlaufdauer von 687 Tagen oder 1,88 Jahren. Er muss sich daher in einer Entfernung von 1,52 AE von der Sonne befinden (rechne nach). Er hat quasi keine andere Wahl. Hätte er eine andere Entfernung, dann hätte er eine andere Umlaufzeit.
| Abstand und Umlaufzeit aller Planeten und von Pluto, dem 2006 der Planetenstatus aberkannt wurde. Die x-Achse ist logarithmisch aufgetragen - von Markierung zu Markierung verzehnfacht sich der Wert. Für jedes beliebige, die Sonne umkreisende Objekt (also auch für Pluto oder Kometen) gilt, dass die Werte für T und a auf dieser Geraden liegen müssen. |