1.2) Hexadezimalsystem

Besonders wichtig ist in der Informatik und Digitaltechnik neben dem Binärsystem auch das Hexadezimalsystem (Sedezimalsystem). Das Hexadezimalsystem verwendet die Basis 16, d.h. es gibt 16 verschiedene Ziffern, 0 bis 9 und zusätzlich die Buchstaben A bis F (sog. Zahlzeichen; können auch als klein geschrieben werden: a-f).

Mit dem Hexadezimalsystem können auf einfachere und kürzere Weise Binärzahlen notiert werden. Mit einer 4-stelligen Binärzahl (auch als Halbbyte oder Nibble bezeichnet) lassen sich 16 (24 = 16) verschiedene Zahlen darstellen, und zwar 0 bis 15 (die Null zählt mit!). Da das Hexadezimalsystem die Basis 16 (= 24) verwendet, reicht eine (!) Hexadezimalzahl aus, um vier Bits (Binärziffern) darzustellen. Mit zwei Hexadezimalzahlen kann ein Byte (8 Bits) angeschrieben werden.

Um eindeutig darauf hinzuweisen, dass es sich um eine Hexadezimalzahl handelt, kann ebenso wie in anderen Zahlensystemen die Basis tiefgestellt dazu geschrieben werden, z.B. 3F₁₆ (= 63₁₀ dezimal) oder 93₁₆ (= 147₁₀ dezimal). Es sind aber auch andere Schreibweisen üblich:

a) Vorangestelltes 0x (Prefix), z.B. 0x93. Diese Notation wird in Programmiersprachen mit C-ähnlicher-Syntax verwendet.

b) Nachgestelltes h (Postfix), z.B. 93h. Letztere Schreibweise ist besonders in der Technik gebräuchlich.

Die Umrechnung funktioniert ähnlich der Umrechnung von Dezimal- zu Binärzahlen (s.o.). Nun muss aber, statt durch 2, durch 16 dividiert werden. Die Reste werden genauso von rechts nach links angeschrieben und geben, wenn das Ergebnis der Ganzzahlendivision 0 ist, das Endergebnis.

Beispiel: Die Dezimalzahl 304₁₀ soll in eine Hexadezimalzahl umgewandelt werden.

304 / 16 = 19 => 0 Rest  
 19 / 16 =  1 => 3 Rest 
  1 / 16 =  0 => 1 Rest 

Für das Endergebnis werden jetzt die Reste von unten nach oben gelesen.
Somit ergibt sich ein Endergebnis von 130₁₆, das entspricht der Dezimalzahl 304₁₀.

Die Umrechnung vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem kann genauso wie oben von Binär→Dezimal demonstriert, erfolgen. Die einzelnen Ziffern werden mit dem jeweiligen Stellenwert (16ⁿ, wobei n = 0, 1, 2, …) multipliziert und die jeweiligen Ergebnisse aufsummiert. Das folgende Beispiel demonstriert dies anhand der Hexadezimalzahl 130₁₆:

0 * 16^0  =    0
3 * 16^1  =   48
1 * 16^2  =  256
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          =  304
         

Als Ergebnis erhalten wir 304 dezimal, womit die Probe - zur vorigen Rechnung in die umgekehrte Richtung - erfolgreich war. 304₁₀ entspricht 130₁₆. Diese Antwort hätte in der Praxis natürlich auch ein wissenschaftlicher Taschenrechner geliefert. Es reicht dazu sogar der Windows-Rechner (den Sie nur auf die wissenschaftliche Ansicht umstellen müssen) oder unter Linux Programme wie z.B. KCalc.