Wärme, Arbeit und innere Energie

Wenn Energie auf Grund von Temperaturunterschieden auf einen Körper übergeht, dann führt dies entweder

• zu einer Temperaturerhöhung oder
• zu einer Änderung des Aggregatzustands.

Die zugeführte thermische Energie ist im Körper gespeichert und kann auf einen kälteren Körper übergehen.

Zusätzlich kann chemische Energie im System gespeichert sein, z.B. in der Treibladung von Raketen, in einer Autobatterie oder in Nahrungsmitteln. Man muss sie berücksichtigen, wenn chemische Reaktionen ablaufen.

Unter Berücksichtigung der inneren Energie eines Systems können wir den Satz von der Erhaltung der Gesamtenergie allgemein formulieren:

Der Erhaltungssatz der Gesamtenergie gehört zu den wichtigsten naturwissenschaftlichen Leistungen des 19. 3hs. Es bedurfte vieler Untersuchungen, bis man von der Gültigkeit des Satzes überzeugt sein konnte. Julius Robert Mayer hat als erster den Zusammenhang von Wärme und mechanischer Arbeit erkannt.

Ein Ballon sei mit einem Mol Helium (4g) gefüllt, er hat bei Normalbedingungen (0°C, 1013mbar) ein Volumen von 22,41.
Er steigt mit etwa 3 m/s auf und erreicht eine Höhe von 10000 m, bevor er platzt.

Wie groß sind die einzelnen Beiträge zu seiner Gesamtenergie (die Ballonhülle wollen wir vernachlässigen)?

• Kinetische Energie: `E_k=m*v^2/2=18*10^(-3) J`
• Potenzielle Energie: `E_p=m*g*h=400 J`
• Innere Energie: `U=N_L*3/2*k*T=3/2*R*T=1,5*8,31*273 J = 3400 J`.

Die innere Energie ist der bei weitem größte Beitrag zur Gesamtenergie.

In der Mechanik haben wir die Arbeit, das Produkt Kraft mal Weg, als Energieübertragung kennen gelernt. Sie kann sowohl die kinetische als auch die potenzielle Energie eines nicht abgeschlossenen Systems verändern.

Selbstverständlich können wir auch die innere Energie durch Arbeit verändern. Wenn wir etwa einen Fahrradschlauch aufpumpen, dann werden die Pumpe und die Luft in ihr warm, die innere Energie U erhöht sich. Ebenso erwärmen sich die Fahrzeugbremsen durch Reibungsarbeit der Bremsbacken, auch ihre innere Energie U erhöht sich.

Die innere Energie eines Körpers können wir auch erhöhen, indem wir ihn in Kontakt mit einem heißeren Körper bringen. Es wird dann Wärme `Q=c*m*\Delta T` übertragen.

Die innere Energie U eines Körpers kann sowohl durch Arbeit `W` (z.B. durch Reibung oder Kompressionsarbeit) als auch durch Wärme `Q` verändert werden. Man fasst dies im so genannten 1. Hauptsatz der Wärmelehre zusammen:

BEM

• Als Vorzeichenregel für den ersten Hauptsatz gilt: Die einem System durch Arbeit oder Wärme zugeführte Energie ist positiv, sie erhöht die innere Energie. Die vom System als Arbeit oder Wärme abgegebene Energie ist negativ, sie vermindert die innere Energie.
• Die innere Energie U ist eine sogenannte Zustandsgröße. Zusammen mit den anderen Zustandsgrößen wie Stoffmenge, Volumen, Druck, Temperatur charakterisiert sie den Zustand eines Körpers als thermodynamisches System.

Der Kolben trägt eine Last, wodurch das Gas auf den Druck `p` komprimiert ist. Erwärmt man das Gas, dann dehnt es sich bei konstantem Druck aus. Der bewegliche Kolben soll sich dabei um die Strecke `Δx` verschieben. Bezeichnet `A` die Kolbenfläche, so ist die Kraft auf den Kolben durch `F= p*A` gegeben. Die bei der Volumenausdehnung des Gases (Expansion) verrichtete Arbeit Wist das Produkt Kraft mal Weg, also

`W= -F*Δx =-p*A*Δx=-p*ΔV` … Expansionsarbeit

wobei `ΔV=A*Δx` die Volumenzunahme des Gases ist. Das Vorzeichen der Arbeit ist negativ, da dem System Energie entzogen wird.

Umkehrung: Verkleinert sich dagegen das Volumen des Gases (Kompression), so wird von außen Arbeit am Gas verrichtet.

`ΔW=-p*ΔV>0 `, wegen `ΔV<0`. Dazu als Beispiel die Fahrradpumpe. Meist stößt man den Kolben der Pumpe rasch - so schnell, dass keine Zeit zum Temperaturausgleich der Pumpe mit der Umgebung bleibt, die gesamte an der Luft in der Pumpe verrichtete Arbeit wird als innere Energie in der Luft gespeichert: `ΔU=W` (adiabatische Zustandsänderung)

Bei der Verbrennung von Stoffen nimmt die innere Energie des Systems „Brennstoff + Sauerstoff“ durch die chemische Reaktion ab. Die Energiedifferenz wird als Wärme (und Licht) an die Umwelt abgegeben. Die Energiemengen variieren dabei je nach Substanz, die verbrannt wird. Zur Charakterisierung von Brennstoffen definiert man daher die materialabhängige Größe Heizwert:

Praktisch alle Brennstoffe neben reiner Kohle bestehen aus Kohlenwasserstoffen. Bei ihrer Verbrennung entsteht neben `CO_2` auch `H_2O`, das als Dampf im Verbrennungsgas enthalten ist. Er wird als Nebel über Schornsteinen, am KFZ-Auspuff und als Kondensstreifen bei Flugzeugen sichtbar. Besonders bei Erdgasheizungen ist es sinnvoll, die im Wasserdampf enthaltene Wärme zu nützen. Die wichtigsten Energieträger für private Haushalte in Österreich sind derzeit (2010) für

• Heizung: Holz (ca. 30%), Erdgas (25%), Heizöl (25%), Fernwärme (12%)
• Warmwasser: Strom (27%), Erdgas (23%), Holz, Öl und Fernwärme

Auch die Nährwerte unserer Nahrungsmittel können als Heizwerte verstanden werden. Was hat Nahrung mit Verbrennung zu tun?

Über die Nahrungsmittel nehmen wir z.B. Kohlenhydrate auf. Diese werden bei der Verdauung in Traubenzucker umgewandelt, der vom Blut zur Muskulatur und zum Gehirn transportiert wird. Der Traubenzucker dient als „Brennstoff„ und wird mit Hilfe des Blutsauerstoffs (aus der Lunge) zu Kohlenstoffdioxid oxidiert. Dabei wird Energie in Form von Wärme und Muskelarbeit frei. Das Kohlenstoffdioxid atmen wir über die Lunge wieder aus.