Der französischen Mathematiker Jean Baptiste Fourier entdeckte um 1820, dass man jede beliebige Schwingung durch die Überlagerung von Sinusschwingungen erzeugen kann. Nehmen wir als Beispiel die Rechteckschwingung. In der folgenden Abb. siehst du, wie man durch Addition von bereits 5 Sinusschwingungen eine Schwingung bekommt, die einer Rechteckschwingung schon ziemlich ähnlich sieht.
| Erzeugung einer Rechteckschwingung durch Überlagerung von Sinusschwingungen |
Die mathematische Beschreibung zur Abbildung lautet so (`\omega = {2\pi}/T`):
`y(t) = sin(\omega t)+1/3 \sin(3 \omega t)+ 1/5 \sin(5 \omega t) + 1/7 \sin(7 \omega t) + 1/9 \sin(9 \omega t ) …`
Die einzelnen Schwingungen werden in der Frequenz immer höher und in der Amplitude immer kleiner. Das Zusammensetzen von Sinusschwingungen nennt man auch Fourier-Synthese. Synthese bedeutet salopp formuliert, dass man etwas Kompliziertes aus etwas Einfachem zusammenbaut.
Wie viele Sinusschwingungen musst du überlagern, damit die Rechtecksschwingung perfekt wird? Damit sie wirklich perfekt wird, damit also die Kanten exakt 90° bilden, müsstest du unendlich viele Schwingungen überlagern, was in der Praxis nicht möglich ist. Man kann aber sagen: Je eckiger eine Schwingung sein soll, desto mehr hohe Frequenzen werden benötigt.