Die Winkelgeschwindigkeit `\vec{\omega}`, die Geschwindigkeit `\vec{v}` und der Radius `\vec{r}` sind Vektoren. Sie stehen alle im rechten Winkel aufeinander - `\vec{\omega}` ist das Kreuzprodukt von `\vec{r}` und `\vec{v}`. Der Vektor `\vec{\omega}` liegt in der Drehachse. In welche Richtung er zeigt, kannst du mit der rechten Hand bestimmen. Du hältst sie so, dass die gekrümmten Finger in Drehrichtung zeigen. Der weggestreckte Daumen zeigt dann in Richtung `\vec{\omega}` (Abb.).
Die Erde dreht sich von Nordpol aus betrachtet gegen den Uhrzeigersinn (Abb.
), daher zeigt `\vec{\omega}` wie bei a nach oben. In welche Richtung würde `\vec{\omega}` in der Abb.. zeigen? Nimm deine rechte Hand!
|
Bestimmung der Richtung des Vektors `\vec{\omega}` mit Hilfe der rechten Hand.
|
Wie lange braucht die Erde für eine ganze Drehung (F3)? Vielleicht liegen dir 24 Stunden auf der Zunge, aber das ist falsch. Weil sich die Erde im Laufe eines Tages auch um die Sonne dreht, sind etwa 361° notwendig, damit die Sonne von uns aus gesehen wieder an der selben Stelle steht (Sonnentag, folgende Abb. b). 24 Stunden entsprechen also überraschender Weise etwas mehr als einer Drehung. Für genau eine Drehung (Sterntag) braucht die Erde um 4 Minuten kürzer, also 86.120 Sekunden.
|
Sonnentag und Sterntag
|
Die Winkelgeschwindigkeit der Erde ist
`\omega = {2\pi}/{86 120} = 7,3\cdot 10^{-5} 1/s`.
Zugegeben, darunter kann man sich nicht wirklich etwas vorstellen. Rechnen wir uns also die Tangentialgeschwindigkeit am Äquator aus. Der Radius der Erde liegt bei etwa `6,37\cdot 10^6` m. Daher ist
`v = \omega \cdot r = 7,3\cdot 6,37\cdot 10 m/s = 465 m/s`
Das entspricht fast 1,5-facher Schallgeschwindigkeit! Beachtlich!
Weil der Abstand von der Drehachse abnimmt, je weiter man nach Norden kommt, wird auch die Tangentialgeschwindigkeit kleiner. Für den Abstand zur Drehachse gilt:
r = Erdradius`\cdot \cos`(geogr. Breite)
Österreich liegt rund am 45° Breitenkreis, und die Tangentialgeschwindigkeit beträgt daher immer noch beachtliche 329 m/s. Das entspricht immerhin auch noch der Schallgeschwindigkeit in der Luft, und mit dieser würdest du auch ins All hinausgeschossen werden (F2).
|
Am Äquator ist die Tangentialgeschwindigkeit am größten.
|
