Die Kepler'schen Gesetze

Untertitel: Abschied vom Kreis

Der Däne Tycho De Brahe hatte jahrzehntelang die Planeten beobachtet und deren Positionsbestimmung noch ohne Fernrohr bis zu einer unglaublichen Genauigkeit verbessert. Er war ein exzellenter Experimentator, aber die Theorie war nicht so seine Stärke. Nach seinem Tod 1601 hatte der Astronom Johannes Kepler die Möglichkeit, diese sehr genauen Daten auszuwerten.

Mit dem heliozentrischen Weltbild konnte etwas nicht stimmen, denn die tatsächlichen Planetenpositionen stimmten nicht exakt mit der Vorhersage überein. Kepler wollte überprüfen, welche Bahnen die Planeten tatsächlich beschreiben. Für seine Berechnungen verwendete er die Daten der Marsbahn. Kepler konn deren Hilfe belegen, dass Erde und Mars eine Ellipsenreiben. Kepler war somit der Erste, der die vollkommenen Kreisbahnen des Aristoteles verwarf.

• <swv ph:keplerschegesetze:aq#ellipse>Ellipse</swv>

Später erweiterte er die Theorie der Ellipsenbahnen auf alle Planeten und veröffentlichte im Jahr 1609 seine ersten beiden Gesetze.

• <swv ph:keplerschegesetze:aq#erd-_und_marsbahn>Erd- und Marsbahn</swv>

Der Unterschied zu den bisherigen Weltmodellen war, dass Kepler seine Ansichten durch exakte Daten belegen konnte. Genau das macht aber den Unterschied zwischen einer Hypothese (also einer Vermutung) und einer Theorie aus. Deshalb sagt man auch, dass das Jahr 1609 der Beginn der modernen Astronomie ist (F12).

Das 1. Kepler'sche Gesetz besagt, dass jeder Planet die Sonne auf einer Ellipse umkreist. Die Sonne befindet sich in einem der Brennpunkte.

Den sonnennächsten Punkt nennt man Perihel, den sonnenfernsten Aphel. Kepler hatte Glück, weil der Mars, den er für seine Berechnungen heranzog, relativ gesehen stark von der Kreisbahn abweicht. Trotzdem sind diese Abweichungen bei den meisten Planeten minimal. In der Abb. sind die Bahnen der drei innersten Planeten maßstabsgetreu gezeichnet. Mit freiem Auge kannst du nicht erkennen, dass es sich um Ellipsen handelt. Die dieser Abb. sind zur besseren Veranschaulichung stark übertrieben dargestellt.

Wir wissen heute, dass das 1. Kepler'sche Gesetz in seiner damaligen Formulierung nicht ganz exakt ist. Nehmen wir einmal nur einen Planeten an. Im Brennpunkt der Ellipsenbahn befindet sich dann nicht die Sonne, sondern der gemeinsame Schwerpunkt von Planet und Sonne (vorhergehende Abb.). Die Sonne selbst beschreibt ebenfalls eine Ellipse (F13).

Die anderen 8 Planeten unseres Sonnensystems beeinflussen einander und die Sonne noch einmal zusätzlich. Weil die Masse der Sonne aber mehr als 700-mal so groß ist wie die aller Planeten zusammen, befindet sich der Schwerpunkt des Sonnensystems immer in ihrer Nähe, zeitweise auch in ihrem Inneren. Trotzdem: Die Sonne schlingert ein wenig.

Bewegung des Mittelpunkts unserer Sonne in den Jahren 1960 bis 2025. Zum Größenvergleich ist die Sonne eingezeichnet.

• <swv ph:keplerschegesetze:aq#auf_der_suche_nach_aliens>Auf der Suche nach Aliens</swv>

Weiters konnte Kepler beobachten, dass sich die Planeten nicht immer mit gleicher Geschwindigkeit bewegen. Je näher ein Planet der Sonne kommt, desto schneller wird er.

Das 2. Kepler'sche Gesetz lautet: Die Linie zwischen einem Planeten und der Sonne überstreicht in gleichen Zeitabschnitten gleiche Flächen (Flächensatz).

Im Perihel ist die Geschwindigkeit der Planeten am größten und im Aphel am geringsten. Das erklärt, warum die Jahreszeiten nicht gleich lang sind.

Die Position der Erde in gleichen Zeitabständen (die Ellipsenbahn ist stark übertrieben). Die Flächen sind alle gleich groß.

• <swv ph:keplerschegesetze:aq#jahreszeiten>Jahreszeiten</swv>

1619 entdeckte Kepler noch ein drittes Gesetz. Bei diesem geht es um die zeitliche und räumliche Beziehung der Planeten zueinander. Die Formulierung ist ein wenig sperrig.

Das 3. Kepler'sche Gesetz lautet: Das Verhältnis der Quadrate der der Umlaufzeiten zweier Planeten ist so groß wie das Verhältnis der dritten Potenzen ihrer großen Bahnhalbachsen. Als Gleichung kann man das so schreiben:

`T_1^2/T_2^2 = a_1^3/a_2^3`

T … Umlaufzeit, a … große Halbachse

Wenn man die Daten eines Planeten kennt (also zum Beispiel die der Erde) und die Umlaufzeit eines anderen (das kann man durch Beobachtung feststellen), dann kann man ausrechnen, wie weit dieser Planet entfernt ist. Wir werden in Kapitel 2 noch einmal auf die Kepler'schen Gesetze zurückkommen und sie dann aus der Sicht der Newton'schen Mechanik genauer.

• <swv ph:keplerschegesetze:aq#von_merkur_bis_neptun>Von Merkur bis Neptun</swv>