Formulieren wir es in der Sprache der Mathematik. Bei der Amplitudenmodulation überlagern sich die Amplituden des hochfrequenten Trägersignals $U_h(t) = U_0 \sin \omega_0 t$ und der niederfrequenten Schwingung $U_n(t) = U_1 \sin \omega_1 t$ folgendermaßen:
$U(t) = (U_0 + U_1 \sin \omega_1 t)\cdot sin \omega_0 t$.
Man kann die modulierte Schwingung auch so schreiben:
$U(t) = U_0 \sin \omega_t + U_1 \sin \omega_1 t \cdot \sin \omega_0 t = U_0 \sin \omega_0 t + U_1/2 [\cos(\omega_0 - \omega_1)t - \cos(\omega_0 + \omega_1)t]$
Trägerschwingung Seitenbänder
Das Signal besteht also aus der Trägerschwingung ($f_0 = \omega_0/2\pi$) und den Seitenbändern, in denen die Information enthalten ist. Deren Frequenzen sind durch $f_0 \pm f_1$, gegeben, wobei $f_1 = \omega_1/2\pi$ die Frequenz des übertragenen Signals ist. Verschiedene Töne haben verschiedene Frequenzen und erzeugen andere Seitenbänder. Beim Übertragen eines Klanges „verschmieren“ diese vielen Seitenbänder zur Bandbreite.
Um Vokale unterscheiden zu können, muss man mindestens die ersten beiden Formanten (Abb.) übertragen, also bis etwa 2,5 kHz. Zischlaute (z. B. „s“ oder „f“) erzeugen höhere Frequenzen. Um Stimmen halbwegs zu verstehen, überträgt man in der Praxis bei AM bis 4,5 kHz, was eine Bandbreite von 9 kHz ergibt. Weil die Obertöne fehlen, klingen die Stimmen trotzdem seltsam.
Die Frequenzmodulation lässt sich so beschreiben:
$\omega(t) = \omega_0 + a(t)\cdot \sin \omega_1 t$
$a(t)$ ist proportional zur Amplitude des niederfrequenten Signals, also der Sprache oder der Musik. Die modulierte Welle ergibt sich dann zu $U(t) = U_0 \sin[\omega_0 + a(t) \sin \omega_1 t] t$. Die Information liegt in den Nulldurchgängen der Schwingung.
| Links: Form des Vokaltraktes bei verschiedenen Vokalen und Frequenzspektrum. Rechts: In diesen Bereichen müssen die zwei ersten Formanten liegen, damit du die Vokale erkennen kannst |
Damit man in den oberen Frequenzbereich des menschlichen Gehörs kommt und Musik qualitativ gut übertragen kann, sind 15 kHz notwendig. Das legt also eine Bandbreite von 30 kHz nahe. Damit man völlig verzerrungsfrei übertragen kann, braucht man aber den 6-fachen Platz, macht also eine Bandbreite von 180 kHz (Tab. 36.1). Werden zusätzliche Daten übertragen, etwa beim Radio Data System (kurz RDS), erhöht sich die Bandbreite auf 400 kHz. In Österreich werden FM-Sender zwischen 88 und 108 MHz gesendet. Theoretisch haben also 111 „normale“ oder 50 RDS-Sender Platz.