Die Entdeckung des Gravitationsgesetzes

Untertitel: Ein genialer Wurf

Dass die Erde alle Gegenstände anzieht, weiß man aus Erfahrung. Wie ist das aber zwischen Erde und Mond oder zwischen Sonne und Planeten? Kepler lieferte mit seinen Gesetzen ab 1609 das „Wie„ zu den Planetenbahnen. Es dauerte aber bis 1687, bis uns Newton das fehlende „Warum“ liefern konnte! Denn früher glaubte man, dass am Himmel andere Gesetze herrschen als auf der Erde, denn der Mond und die Planeten fallen ja bekanntermaßen nicht vom Himmel.

Und jetzt kommt der berühmte Apfel ins Spiel. Angeblich beobachtete Newton unter einem Baum liegend den Mond, als ihm ein Apfel auf den Kopf fiel. Und da hatte er diese großartige Idee: Augenblick die Bewegung des Mondes als ein „Fallen um die Erde„. Er kam zu dem Schluss, dass die Umlaufbahn des Mondes und der Fall des Apfels auf dieselben Gesetzmäßigkeiten zurückzuführen sind, nämlich auf die Gravitation zwischen allen Gegenständen.

Wie soll man sich das vorstellen? Wenn du einen Apfel einfach loslässt, dann fällt er auf Grund der Gravitation zu Boden. Wenn du ihn wirfst, fliegt er umso weiter, je schneller er ist (folgende Abb.). Der Grund, dass er schließlich doch zu Boden fällt, ist immer noch derselbe: die Gravitation der Erde. Bei einer horizontalen Abwurfgeschwindigkeit von knapp 8 km/s passiert nun aber etwas Verblüffendes: Der Apfel fliegt auf einer Kreisbahn um die Erde (F1). Was lässt ihn auf der Kreisbahn fliegen? Die Gravitation der Erde! Der Apfel befindet sich immer noch im freien Fall! Er fliegt aber genau parallel zur Erdoberfläche. Gegenstände, die so schnell um die Erde fliegen, dass sie nicht aufprallen, nennt man Satelliten!

Damit aus einer Hypothese eine Theorie oder ein Gesetz wird, muss man sie belegen können. Newton konnte das, denn er stand auf den Schultern von Riesen: einerseits auf seinen eigenen und andererseits auf denen von Kepler. Wir werden die Überlegungen, die zur Formulierungen des Gravitationsgesetzes geführt haben, kurz nachvollziehen. Fangen wir mit dem Gewicht der Erde an (F3)!

Ein Tisch mit zum Beispiel 20 kg wiegt auf der Erde rund 200 N. Erde und Tisch ziehen einander aber mit derselben Kraft an. Das besagt das 3. Newton'sche Gesetz! Also wiegt die Erde am Tisch ebenfalls 200 N (folgende Abb. ). Oder anders gesagt: Die gegenseitige Anziehungskraft beträgt 200 N.

Wenn der Tisch die doppelte Masse hat, dann ist er klarerweise auch doppelt so schwer. Somit ist aber auch die gegenseitige Anziehungskraft doppelt so groß, also 400 N.Wenn der Tisch die dreifache Masse hat, dann beträgt die gegenseitige Anziehung 600 N und so weiter. Daraus wird klar: Die Gravitationskraft (`F_G`) zwischen zwei Gegenständen ist proportional zum Produkt der beiden Massen, also `F_G ~ m_1 \cdot m_2`.

Nun ging es aber auch darum, wie die Gravitationskraft vom Abstand der Gegenstände abhängt. Um das zu berechnen, griff Newton auf das 3. Kepler'sche Gesetz zurück. Gemeinsam mit der vorherigen Überlegung konnte er daraus sein Gravitationsgesetz ableiten. Wichtig: Verwechsle nicht die Gravitationskonstante G mit der Erdbeschleunigung g ! Für die Massen schreibt man entweder `m_1`, und `m_2` oder, wenn es sich um eine große und eine kleine Masse handelt, `m` und `M`.

Die Gravitationskraft zwischen zwei Gegenständen ist indirekt proportional zum Quadrat des Abstandes, also `F_G ~ 1/r^2`. Warum ist das so?

Das kann man sich mit einer Analogie überlegen. Wenn du mit einer Taschenlampe an eine Wand leuchtest, dann hat der Lichtfleck eine bestimmte Helligkeit. Wenn du doppelt so weit weggehst, verdoppelt sich der Radius des Kreises, und seine Fläche vervierfacht sich (`A = R^2 \pi`). Gleiche Lichtmenge auf vierfacher Fläche ergibt ein Viertel an Intensität (F5). Wenn die Wand dreimal so weit weg ist, dann ist die Intensität bereits auf ein Neuntel abgesunken. Die Lichtintensität an der Wand ist also proportional zu `1/r^2`.

Dieser Zusammenhang gilt allgemein, wenn man eine punktförmige „Quelle“ hat. Die Erde und im Prinzip alle Objekte sind eine punktförmige Quelle der Gravitation. Denk daran: Man kann (in den meisten Fällen) jeden Gegenstand durch seinen Körperschwerpunkt ersetzen. Dieser Zusammenhang zwischen Gravitation und Abstand bedeutet allerdings auch, dass die Gravitation eines Gegenstandes niemals auf null absinken kann (F6). Im Prinzip wirkt auf dich die Gravitation des gesamten Universums!

Von den vier Grundkräften in der Natur ist die Gravitation mit Abstand die schwächste (siehe Tab.). Trotzdem spielt sie in unserem Alltag die unmittelbarste Rolle, weil sie unendlich weit reicht und die Masse der Erde so groß ist. Die Gravitation wirkt natürlich zwischen allen Gegenständen - auch zwischen diesem Buch und dir. Aber die Masse der im Alltag vorkommenden Gegenstände ist im Vergleich mit der Erde so verschwindend klein, dass man die Gravitationskräfte zwischen ihnen praktisch vernachlässigen kann.