Was passiert mit einem Photon, das im Gravitationsfeld der Erde aufsteigt? Und was passiert, wenn es „auf die Erde fällt“? Es kann ja seine Geschwindigkeit nicht verändern, oder!?
Aus dem Äquivalenzprinzip folgt direkt, dass ein Lichtstrahl im Gravitationsfeld abgelenkt werden muss. Was ist aber, wenn man das Licht senkrecht nach oben schickt (F12)? Es kann ja nicht langsamer werden! Die SRT zeigt, dass man Energie und Masse äquivalent behandeln kann. Man kann Photonen also eine Masse zuordnen.
Wenn man diese Idee im Rahmen des Äquivalenzprinzips ausbaut wird klar, dass die Schwerkraft auch auf die Photonen wirken muss. Ein Photon, das im Schwerefeld der Erde aufsteigt, muss also Energie und verlieren. Dadurch vermindert sich seine Frequenz (Abb.). Das Aufsteigen eines Photons im Gravitationsfeld führt zu einer gravitativen Rotverschiebung. Wenn ein Photon nach unten geschickt wird, dann gewinnt es dabei an Energie und die Frequenz erhöht sich. Das „Fallen“ eines Photons im Gravitationsfeld führt zu einer gravitativen Blauverschiebung.
Man kann die Gleichung für die Frequenzverschiebung für den speziellen Fall des homogenen Erdschwerefelds angeben oder für den allgemeinen Fall einer beliebigen Zentralmasse. Bei Rotverschiebung muss man das Minus einsetzen, bei Blauverschiebung das Plus.
- Frequenzverschiebung
| Beim Aufsteigen im Gravitationsfeld verlieren Photonen an Frequenz. Es kommt zur Rotverschiebung. Beim Absteigen kommt es zur Blauverschiebung. Der Effekt ist übertrieben dargestellt |
| Frequenzverschiebung im homogenen Erdschwerefeld: $f' = f\cdot (1\pm \frac{g H}{c^2})$ |
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| $g$ … Erdbeschleunigung 9,81 m/s² |
| $H$ … Hebehöhe |
| $c$ … Lichtgeschwindigkeit |
| Frequenzverschiebung im inhomogenen Feld einer beliebigen Zentralmasse: $f' = f\cdot (1\pm \frac{G M}{c^2 r})$ |
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| $G$ … Gravitationskonstante ($6,673\cdot 10^{-11}$ Nm²/kg²) |
| $M$ … Zentralmasse |
| $r$ … Radius der Zentralmasse |
Die Rotverschiebung wurde von Einstein bereits 1911 vorausgesagt, also noch vor der Fertigstellung seiner ART. Der Effekt ist aber auf der Erde extrem winzig. Selbst wenn du im Flugzeug sitzt und auf den Boden 10 km unter dir siehst, verändert sich die Frequenz des Lichts nur um rund ein Billionstel (siehe F33 im Anhang). Erst 1959 gelang den amerikanischen Physikern Robert Pound und Glen Rebka ein experimenteller Nachweis. Sie schickten dazu Gammastrahlung einen 20 m hohen Turm hinauf (Abb.).
| Robert Pound am unteren Ende des Turms. Die Präzision des Experiments war beachtlicht: Bei einer Steighöhe von 20 m liegt der Faktor $\frac{gH}{c^2}$ bei winzigen $2\cdot 10^{-15}$ (rechne nach). Die Messergebnisse stimmten mit der Theorie innerhalb einer Messgenauigkeit von 1% überein. |