Mathematische Grundkompetenzen für die sRP in der AHS

1. Inhaltsbereich: Algebra und Geometrie

Grundbegriffe der Algebra

Grundbegriffe der Algebra 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
AG 1.1Wissen über die Zahlenmengen $\mathbb{N,Z,Q,R}$ verständig einsetzen können✔(✔)(✔)(✔)
AG 1.2Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können:
Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme; Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit		✔✔✔(✔)
Anm.Bei den Zahlenmengen soll man die Mengenbezeichnungen und die Teilmengenbeziehungen kennen,
Elemente angeben sowie zuordnen können und die reellen Zahlen als Grundlage kontinuierlicher Modelle kennen.
Zum Wissen über die reellen Zahlen gehört auch, dass es Zahlenbereiche gibt, die über $\mathbb{R}$ hinausgehen.
Die algebraischen Begriffe soll man anhand von einfachen Beispielen beschreiben/erklären und verständig verwenden können.

(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme

(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
AG 2.1Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können✔✔(✔)(✔)
AG 2.2Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können✔✔(✔)(✔)
AG 2.3Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können✔(✔)(✔)(✔)
AG 2.4Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können ✔(✔)(✔)
AG 2.5Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können✔(✔)(✔)(✔)
Anm.Einfache Terme können auch Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, sin etc. beinhalten. Umformungen von Termen, Formeln/Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen beschränken sich auf Fälle geringer Komplexität.

Vektoren

Vektoren 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
AG 3.1Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können✔(✔)(✔)(✔)
AG 3.2Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können✔✔(✔)(✔)
AG 3.3Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können✔✔(✔)(✔)
AG 3.4Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in $\mathbb{R}^2$ und $\mathbb{R}^3$ angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können✔✔(✔)(✔)
AG 3.5Normalvektoren in $\mathbb{R}^2$ aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können✔✔(✔)(✔)
Anm.Vektoren sind als Zahlentupel, also als algebraische Objekte, zu verstehen und in entsprechenden Kontexten verständig einzusetzen. Punkte und Pfeile in der Ebene und im Raum müssen als geometrische Veranschaulichung dieser algebraischen Objekte interpretiert werden können.
Die geometrische Deutung der Skalarmultiplikation (in $\mathbb{R}^2$ und $\mathbb{R}^3$) meint hier nur den Spezialfall $a\cdot b = 0$.
Geraden sollen in Parameterform, in $\mathbb{R}^2$ auch in parameterfreier Form, angegeben und interpretiert werden können.

Trigonometrie

Trigonometrie 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
AG 4.1Definitionen von sin, cos, tan im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können✔(✔)(✔)(✔)
AG 4.2Definitionen von sin, cos für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können✔(✔)(✔)(✔)
Anm.Die Kontexte beschränken sich auf einfache Fälle in der Ebene und im Raum, komplexe (Vermessungs-)Aufgaben sind hier nicht gemeint; Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt.




2. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten

Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften

Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
FA 1.1Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann✔✔(✔)(✔)
FA 1.2Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können✔✔(✔)(✔)
FA 1.3Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können✔✔(✔)(✔)
FA 1.4Aus Tabellen, Graphen1) und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können✔✔(✔)(✔)
FA 1.5Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können:
Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen 		✔✔✔(✔)
FA 1.6Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können✔✔(✔)(✔)
FA 1.7Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können✔✔✔(✔)
FA 1.8Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können✔✔(✔)(✔)
FA 1.9Einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können✔✔(✔)(✔)
Anm.Auf eine sichere Unterscheidung zwischen funktionalen und nicht-funktionalen Zusammenhängen wird Wert gelegt, auf theoretisch bedeutsame Eigenschaften (z. B. Injektivität, Surjektivität, Umkehrbarkeit) wird aber nicht fokussiert. Im Vordergrund steht die Rolle von Funktionen als Modelle und die verständige Nutzung grundlegender Funktionstypen und deren Eigenschaften sowie der verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen (auch $f: A\mapsto B, x\mapsto f(x)$).
Die Bearbeitung von Funktionen mit mehreren Veränderlichen beschränkt sich auf die Interpretation der Funktionsgleichung im jeweiligen Kontext sowie auf die Ermittlung von Funktionswerten.
Das rechnerische Ermitteln von Schnittpunkten von Funktionen beschränkt sich auf jene Fälle, die durch die im Inhaltsbereich Algebra angeführten Grundkompetenzen abgedeckt sind (lineare, quadratische Gleichungen).
Der Verlauf von Funktionen soll nicht nur mathematisch beschrieben, sondern auch im jeweiligen Kontext gedeutet werden können.

Lineare Funktion

Lineare Funktion f(x) = k·x + d 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
FA 2.1Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können✔(✔)(✔)(✔)
FA 2.2Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können✔(✔)(✔)(✔)
FA 2.3Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können✔(✔)(✔)(✔)
FA 2.4Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: $f(x+1)=f(x)+k$; $\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=k=f'(x)$✔✔✔(✔)
FA 2.5Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können✔(✔)(✔)(✔)
FA 2.6Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k · x beschreiben können✔(✔)(✔)(✔)
Anm.Die Parameter k und d sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung.

Potenzfunktion

Potenzfunktion mit $f(x)=a\cdot x^z + b, z \in \mathbb{Z}$, oder mit $f(x) = a \cdot x^{\frac{1}{2}} + b$ 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
FA 3.1Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können✔✔(✔)(✔)
FA 3.2Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können✔✔(✔)(✔)
FA 3.3Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können✔✔(✔)(✔)
FA 3.4Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ $f(x) = \frac{a}{x}$ (bzw. $f(x) = a \cdot x^{-1})$ beschreiben können✔(✔)(✔)(✔)
Anm.Wurzelfunktionen bleiben auf den quadratischen Fall $a x^{1/2} + b$ beschränkt.

Polynomfunktion

Polynomfunktion $f(x)=\sum_{i=0}^n a_i\cdot x^i$ mit $n \in \mathbb{N}$ 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
FA 4.1Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen✔✔(✔)(✔)
FA 4.2Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können✔✔(✔)(✔)
FA 4.3Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können✔✔(✔)(✔)
FA 4.4Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen✔✔✔(✔)
Anm.Der Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen sollte für beliebige n bekannt sein, konkrete Aufgabenstellungen beschränken sich auf Polynomfunktionen mit $n \leq 4$. Argumentwerte sollen aus Tabellen und Graphen, für Polynomfunktionen bis $n=2$ und solchen, die sich durch einfaches Herausheben oder einfache Substitution auf quadratische Funktionen zurückführen lassen, auch aus der jeweiligen Funktionsgleichung ermittelt werden können.

Exponentialfunktion

Exponentialfunktion $f(x)=a\cdot b^x$ bzw. $f(x)=a\cdot e^{\lambda x}$ mit $a,b \in \mathbb{R}^+, \lambda \in \mathbb{R}$ 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
FA 5.1Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können ✔(✔)(✔)
FA 5.2Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können ✔(✔)(✔)
FA 5.3Die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ (bzw. $e^\lambda$) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können ✔✔(✔)
FA 5.4Charakteristische Eigenschaften ($f(x+1) = b \cdot f(x)$, $[e^x]' = e^x$) kennen und im Kontext deuten können ✔✔(✔)
FA 5.5Die Begriffe „Halbwertszeit“ und „Verdoppelungszeit“ kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können ✔(✔)(✔)
FA 5.6Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können ✔(✔)(✔)
Anm.Die Parameter $a$ und $b$ (bzw. $e^\lambda$) sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung.

Sinusfunktion, Cosinusfunktion

Sinusfunktion, Cosinusfunktion 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
FA 6.1Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art $f(x) = a \cdot sin(b\cdot x)$ als Allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können ✔(✔)(✔)
FA 6.2Aus Graphen und Gleichungen von Allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können ✔(✔)(✔)
FA 6.3Die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ kennen und die Parameter im Kontext deuten können ✔(✔)(✔)
FA 6.4Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können ✔(✔)(✔)
FA 6.5Wissen, dass $\cos(x) = \sin(x + \frac{\pi}{2})$ ✔(✔)(✔)
FA 6.6Wissen, dass gilt: $[\sin(x)]' = \cos(x)$, $[\cos(x)]' = -\sin(x) $ ✔(✔)
Anm.Während zur Auflösung von rechtwinkeligen Dreiecken $\sin, \cos$ und $\tan$ verwendet werden, beschränkt sich die funktionale Betrachtung (weitgehend) auf die allgemeine Sinusfunktion. Wesentlich dabei sind die Interpretation der Parameter (im Graphen wie auch in entsprechenden Kontexten) sowie der Verlauf des Funktionsgraphen und die Periodizität.




3. Inhaltsbereich Analysis

Änderungsmaße

Änderungsmaße 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
AN 1.1Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können ✔(✔)(✔)
Anm.Die Berechnung einfacher Differenzenquotienten ist/wird damit auch umsetzbar/möglich.
AN 1.2Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal und auch in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können ✔(✔)
AN 1.3Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können ✔(✔)
AN 1.4Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können ✔
Anm.Der Fokus liegt auf dem Darstellen von Änderungen durch Differenzen von Funktionswerten, durch prozentuelle Veränderungen, durch Differenzquotienten und durch Differentialquotienten, ganz besonders aber auch auf der Interpretation dieser Veränderungsmaße im jeweiligen Kontext. Die Ermittlung des Differentialquotienten aus Funktionsgleichungen beschränkt sich auf Polynomfunktionen, Potenzfunktionen sowie auf die Fälle $[sin(k\cdot x)]' = k \cdot cos(k\cdot x)$, $[cos(k\cdot x)]' = -k\cdot sin(k\cdot x)$ und $[e^{kx}]' = k\cdot e^{kx}$.

Regeln für das Differenzieren

Regeln für das Differenzieren 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
AN 2.1Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für $[k·f(x)]'$ und $[f(k·x)]'$ (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten) ✔
Anm.Im Teil Vernetzung von Grundkompetenzen können mit Hilfe technologischer Werkzeuge auch komplexere Differentiationsmethoden angewandt und umgesetzt werden.

Ableitungsfunktion / Stammfunktion

Ableitungsfunktion / Stammfunktion 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
AN 3.1Den Begriff Ableitungsfunktion / Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können ✔
AN 3.2Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können ✔✔
AN 3.3 Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen ✔
Anm.Der Begriff der Ableitung(sfunktion) soll verständig und zweckmäßig zur Beschreibung von Funktionen eingesetzt werden.

Summation und Integral

Summation und Integral 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
AN 4.1Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können ✔
AN 4.2Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, $\int k.f(x)dx$, $\int f(k.x)dx$ (vgl. Funktionale Abhängigkeiten), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können ✔
Anm.Im Teil Vernetzung von Grundkompetenzen können mit Hilfe technologischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden angewandt und umgesetzt werden.
AN 4.3Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können ✔
Anm.Analog zum Differentialquotienten liegt der Fokus beim bestimmten Integral auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte durch bestimmte Integrale sowie vor allem auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale soll sich auf Polynomfunktionen beschränken.




4. Inhaltsbereich Wahrscheinlichkeit und Statistik

Beschreibende Statistik

Beschreibende Statistik 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
WS 1.1Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können ✔(✔)(✔)
Anm.(un-)geordnete Liste, Strichliste, Piktogramm, Säulen-, Balken-, Linien-, Stängel-Blatt-, Punktwolkendiagramm, Histogramm (als Spezialfall eines Säulendiagramms), Prozentstreifen, Kastenschaubild
WS 1.2Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können ✔(✔)(✔)
WS 1.3Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus; Quartile; Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können ✔(✔)(✔)
WS 1.4Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können ✔(✔)(✔)
Anm.Wenn auch statistische Kennzahlen (für einfache Datensätze) ermittelt werden und elementare statistische Grafiken erstellt werden sollen, liegt das Hauptaugenmerk auf verständigen Interpretationen von Grafiken (unter Beachtung von Manipulationen) und Kennzahlen. Speziell für das arithmetische Mittel und den Median (auch als Quartilen) müssen die wichtigsten Eigenschaften (definitorische Eigenschaften, Datentyp-Verträglichkeit, Ausreißerempfindlichkeit) gekannt und verständig eingesetzt bzw. berücksichtigt werden. Beim arithmetischen Mittel sind allenfalls erforderliche Gewichtungen zu beachten („gewogenes arithmetisches Mittel“) und zu nutzen (Bildung des arithmetischen Mittels aus arithmetischen Mitteln von Teilmengen).

Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundbegriffe

Grundbegriffe 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
WS 2.1Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können ✔(✔)(✔)
WS 2.2Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können ✔(✔)(✔)
WS 2.3Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können ✔(✔)(✔)
Anm.Die Multiplikationsregel kann unter Verwendung der kombinatorischen Grundlagen und der Anwendung der Laplace-Regel (auch) umgangen werden.
WS 2.4Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können ✔(✔)

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilung(en) 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
WS 3.1Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können ✔(✔)
WS 3.2Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung – Erwartungswert sowie Varianz/ Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen ✔(✔)
WS 3.3Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann ✔(✔)
WS 3.4Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können ✔(✔)
Anm.Kennen und Anwenden der Faustregel, dass die Normalapproximation der Binomialverteilung mit den Parametern n und p dann anzuwenden ist und gute Näherungswerte liefert, wenn die Bedingung np (1 – p) ≥ 9 erfüllt ist. Die Anwendung der Stetigkeitskorrektur ist nicht notwendig und daher für Berechnungen im Zuge von Prüfungsbeispielen vernachlässigbar. Kennen des Verlaufs der Dichtefunktion ϕ der Standardnormalverteilung mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ. Arbeiten mit der Verteilungsfunktion Φ der Standardnormalverteilung und korrektes Ablesen der entsprechenden Werte.

Schließende Statistik/Beurteilende Statistik

Schließende Statistik/Beurteilende Statistik 5.Kl.6.Kl.7.Kl8.Kl
WS 4.1Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können ✔
1)
Der Graph einer Funktion ist als Menge der Wertepaare definiert. Einer verbreiteten Sprechweise folgend, nennen wir die grafische Darstellung des Graphen im kartesischen Koordinatensystem jedoch ebenfalls kurz „Graph“.