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Die Gravitation liefert die Zentripetalkraft.
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Die Zentripetalkraft wird bei allen Satelliten durch die Gravitationskraft (`F_G`) verursacht. Wir nehmen an, dass sich der Satellit im Tiefflug befindet (g = 9,81 `m/s^2`) und setzten `F_{ZP}` und `F_G` gleich:
`F_{ZP} = {m v^2}/r = F_G = m g \Leftrightarrow v_1 = \sqrt{r g}`
Wenn man für den Erdradius `6,37 \cdot 10^6` m einsetzt, ergeben sich 7,9 `{km}/s`. Diese Geschwindigkeit nennt man auch erste kosmische Geschwindigkeit (`v_1`). Diese muss man erreichen, will man in den Orbit.
Will man eine Sonde wie die Voyager (Abb.) ins All schießen, dann muss man die Fluchtgeschwindigkeit (`v_2`) überwinden. Diese muss so groß sein, dass die Geschwindigkeit des Satelliten erst im Unendlichen auf null gesunken ist. Dann hat sich die gesamte kinetische Energie in potenzielle umgewandelt. Man kann `v_2` daher mit dem Energiesatz berechnen:
`E_k = {m v^2}/2 = E_p = m \cdot G M (1/r_1 -1/r_n) `
Wenn man `m` wegkürzt und für `r_1 = r_0`, `r_n = \infty` setzt, vereinfacht sich die Gleichung:
`v^2/2 = {G M}/r_0 \Rightarrow v = \sqrt{{2 G M}/r_0}`
Nun berücksichtigen wir die allgemeine Form von g
`g = {M G}/r^2`
und ersetzen diesen Ausdruck. Für die Fluchtgeschwindigkeit ergibt sich dann
`v_2 = \sqrt{2 g r} = \sqrt{2} \cdot v_1`
Die 2. kosmische Geschwindigkeit ist daher genau um den Faktor `\sqrt{2}` größer als die 1. Das gilt generell für alle Planeten. Bei der Erde macht `v_2 = 11,2 {km}/s` aus.
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Die Voyager 1 hat 2005 das Sonnensystem verlassen und ist das am weitesten von der Erde entfernte Objekt, das je von den Menschen gebaut wurde.
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