Wie groß ist die Zentripetalkraft? Bestimmen wir zuerst geometrisch die Zentripetalbeschleunigung. Erinnere dich an Folgendes:
1) Die Tangentialgeschwindigkeit steht immer normal auf den Kurvenradius.
2) `v = {\Delta s}/{\Delta t}` und daher ist `\Delta s = v \Delta t`
3) Für die Beschleunigung gilt immer: `a = {\Delta v}/{\Delta t}`.
In der Zeit `\Delta t` legt das Auto den Weg `\Delta s` zurück und ändert dabei die Geschwindigkeit um `\Delta v` (vorhergehende Abb.). Das gelbe Dreieck `r_1 r_2 \Delta s` und das gelbe Dreieck `v_1 v_2 \Delta v` sind ähnlich (für das zweite Dreieck wurden die Vektoren parallel verschoben). Daher gilt
`{\Delta v}/v = {\Delta s}/r = {\Delta v\cdot \Delta t}/r \Leftrightarrow {\Delta v}/{\Delta t} = v^2/r = a`
Die Zentripetalbeschleunigung ist also `a_{zp} = v^2/r`. Da für jede Kraft `F = m\cdot a` gilt, ist die Zentripetalkraft daher `F = {m\cdot v^2}/r`.
Die Zentripetalkraft setzt sich aus den wirklich am Körper angreifenden Kräften zusammen. Am höchsten Punkt sind das die Gravitationskraft G und die Normalkraft N. Die Normalkraft entsteht durch den Druck der Loopingbahn auf das Rad. Beide zusammen ergeben die Zentripetalkraft (folgende Abb. a). Daher gilt:
`- N -G = F_{zp} \Rightarrow N + m\cdot g = m v^2/r `
Im Grenzfall ist die Geschwindigkeit so gering, dass die Normalkraft völlig verschwindet. Die Zentripetalkraft kommt dann nur durch G zustande (b).
Wenn wir annehmen, dass der Looping einen Radius von 3 m hat, dann ergibt das eine Grenzgeschwindigkeit von etwa 5,5 m/s. Sonst bewegt sich Allo Diavolo entlang der roten Kurve (Abb.).
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Looping
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Neben der Zentrifugalkraft tritt in rotierenden Systemen noch eine zweite Scheinkraft auf, die so genannte Corioliskraft. Sie wirkt auf bewegte Gegenstände und ihre Wirkungsweise kann man mit einem Wurf auf einer rotierenden Scheibe erklären (F25)? Für die Person außen fliegt der Ball geradewegs zur anderen Fahne und somit rechts an deinem Freund vorbei (folgende Abb. a).
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Corioliskraft
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Für dich auf der Scheibe drehen sich die Fahnen scheinbar im Uhrzeigersinn. Der Ball fliegt zur weißen Fahne und daher in eine Kurve nach rechts (b). Auf den Ball wirkt also eine scheinbare Kraft, die quer zur Flugrichtung steht. Die Corioliskraft spielt auf der Erde meist keine Rolle, weil sich diese so langsam dreht. Nur bei den Winden ist sie zu merken. Durch die Corioliskraft entstehen nämlich die riesigen Wolkenspiralen. Ohne diese Kraft würden die Winde gerade wehen.
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Zyklone, die durch Tiefdruck entstanden ist
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