Serien- und Parallelschaltung

Wie groß ist der Widerstand bei einer Parallelschaltung? Überlegen wir wieder anhand von fließendem Wasser.

Die Margareteninsel in Budapest

1) Das Wasser teilt sich bei der Insel auf. Weil nichts zu-oder abfließt, muss die Summe der Teilströme ($I_1 + I_2$) so groß sein, wie der Gesamtstrom vor der Insel ($I$).

2) Jeder Fluss hat ein leichtes Gefälle. Der Höhenunterschied der beiden Teilströme zwischen Verzweigung und Zusammenfluss muss gleich groß sein - sonst würde das Wasser ja in zwei Etagen weiter fließen.

Die Summe von U, und U2 in dieser Leiterschleife ist null (Vorzeichen beachten).

Wenden wir das auf die Parallelschaltung an. Auch hier teilt sich der Strom und es gilt: $I = I_1 + I_2$. Was für den Höhenunterschied des Wassers gilt, gilt auch für den „elektrischen Höhenunterschied“. Der Spannungsabfall in den beiden Widerständen muss gleich groß sein. Es gilt also $U_1 = U_2= U$. Es gilt übrigens generell, also auch bei komplizierten Schaltungen, dass die Summe der Spannungen in einer geschlossenen Leiter-Masche immer null ist. Das nennt man die zweite Kirchhoff'sche Regel.

Und jetzt kommt wieder das Ohm'sche Gesetz:

$I = I_1 +I_2 \Rightarrow \frac{U}{R} = \frac{U}{R_1}+ \frac{U}{R_2}$

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Bei einer Parallelschaltung ist der Kehrwert des Gesamtwiderstandes die Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände.

Wie groß ist der Widerstand bei einer Serienschaltung? Der gesamte Spannungsabfall muss immer so groß sein wie die Summe der einzelnen Spannungsabfälle. Wenn also an den Widerständen eine Spannung von 10 V (U) liegt, dann muss der Spannungsabfall in den beiden Widerständen ($U_1$ und $U_2$) in Summe ebenfalls 10 V betragen. Es gilt also: $U = U_1, + U_2$.

Serienschaltung

Auf der anderen Seite fließt durch beide Widerstände derselbe Strom, weil ja nicht irgendwo Ladungen aus dem Leiter tröpfeln. Daher gilt $I = I_1 = I_2$. Dieser Zusammenhang ist als die erste Kirchhoff'sche Regel bekannt. Und jetzt müssen wir nur mehr das Ohm'sche Gesetz anwenden:

$U = U_1 + U_2 \Rightarrow I\cdot R = I \cdot R_1 + I\cdot R_2$

$R = R_1 + R_2$

Bei einer Serienschaltung ist der Gesamtwiderstand die Summe der Einzelwiderstände.