Der Körperschwerpunkt (KSP)

Wie findest du bei einem unregelmäßigen 2d-Objekt den KSP? Schneide aus Karton eine möglichst unregelmäßige Figur aus. Stich dann an einer Stelle durch und befestige dort ein Lot (F1). Das ist ein Faden mit einem schweren Gegenstand am Ende. Es zeigt immer in Richtung Erdmittelpunkt.

So bestimmst du das Lot eines beliebigen 2-dimensionalen Körpers.

Wenn ein Gegenstand frei hängt, dann stellt er sich so ein, dass das Drehmoment links und rechts gleich groß ist (siehe Kap. 11.3) Das Lot zeigt dann eine Schwerelinie an (Abb. 5.3). Zeichne diese ein und mach das ganze noch mal von einer anderen Richtung. Dort, wo sich beide Schwerelinien schneiden, ist der KSP. Voilà! Wenn du alles richtig gemacht hast, dann kannst du dort den Gegenstand mit einem Finger unterstützen und er bleibt im Gleichgewicht!

Ein Punkt hat keine Ausdehnung. Er ist also gewissermaßen nulldimensional. Und er hat etwas mit dem Universum gemeinsam, wie es vor etwa 13,7 Milliarden Jahren war. Denn vor dem Urknall befand sich das ganze Universum auf einen Punkt unendlich hoher Dichte zusammengepresst. Damit war es praktisch sein eigener Körperschwerpunkt (F2). Obwohl man sich das nicht vorstellen und auch nicht berechnen kann (weil man mit Unendlich schlecht rechnet), haben die Physiker diesem Zustand einen Namen gegeben: Singularität. Natürlich ist der Körperschwerpunkt keine wirkliche Singularität, sondern nur eine gedachte.

Am Beispiel des überhängenden Bücherstapels siehst du, dass die Überhänge, die pro zusätzlichem Buch erzielt werden, die Kehrwerte der geraden Zahlen sind und daher rasch abnehmen. Um einen Überhang von 2 Büchern zu erzielen, musst du bereits 31 Bücher stapeln, für 3 Buchlängen 227 Bücher und für 4 Buchlängen 1674 Bücher! Prüfe das mit einem Tabellenkalkulationsprogramm nach. Wenn du $\frac{1}{2}$ heraushebst, dann bekommt die Reihe folgende Form:

$\frac{1}{2}\cdot (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \dots )$

Das in der Klammer nennt man übrigens harmonische Reihe und diese besitzt keinen Grenzwert (siehe F32)! Du kannst daher beim obersten Buch jeden beliebigen Überhang erzielen - wenn du genug Bücher hast! Für einen Überhang von 10 Büchern brauchst du etwa $1,5\cdot 10^{43}$ Bücher… und viel Zeit zum Stapeln!