Kernfusion

Es gibt verschiedenste Fusionsreaktionen, die im Inneren von Sternen ablaufen. Wir sehen uns exemplarisch die Proton-Proton-Reaktion an, die in Sternen wie der Sonnen die größte Rolle spielt. Sie kann ablaufen, wenn die Temperatur im Sterninneren mindestens 3 Millionen Kelvin beträgt (Abb. 47.14). Protonen sind H 1-Kerne. Es handelt sich dabei also um eine Fusion von Wasserstoff-1 zu Helium-4-Kernen. Wasserstoff ist quasi der „Brennstoff“ und Helium die „Asche“. Die Nettoreaktion lautet:

$\qquad 4\cdot ^1H\quad \Rightarrow \quad ^4He + 2e^+ + 2\nu _e + 2\gamma$ + Energie

Die Proton-Proton-Reaktion, die in unserer Sonne über 90% der freigesetzten Energie ausmacht. Dabei entstehen auch 2 Positronen (`\beta`+), 2 Neutrinos (`\nu _e`) und 2 `gamma`-Quanten. 2 Neutronen dienen quasi als Katalysator und werden zum Schluss wieder frei.

Welchen „Brennwert“ hat ein Kilogramm H-1?
Schätzen wir mit Hilfe von (Abb.) ab. Wird ein Kilogramm H-1 vollständig zu He-4 fusioniert, gehen etwa 0,75% bzw. 7,5 g der Masse verloren. Nach `E = m\cdot c^2` ist dabei die unglaubliche Energie von `6,8\cdot 10^{14}` J frei geworden. Die Kernfusion von Wasserstoff ist damit knapp 8-mal so effizient wie die Spaltung von Uran .

Um die Strahlungsleistung von `10^{26}` W erzeugen zu können, muss der Massendefekt der Sonne pro Sekunde `\Delta m = (\Delta E)/c^2 \approx 10^9` kg betragen. Dazu müssen etwa `1,5\cdot 10^{11}` kg Wasserstoff pro Sekunde fusioniert werden. Das klingt viel, aber relativ zur Sonnenmasse von `2\cdot 10^{30}` kg ist das nicht einmal ein Klacks.

Ein Fusionsreaktor arbeitet nur sinnvoll, wenn unterm Strich mehr Energie rauskommt als man investiert. Wovon hängt die vom Plasma abgegebene Energie ab?

1. Von der Einschlusszeit(`\tau`): Je länger das Plasma eingeschlossen ist, desto größer die Fusionswahrscheinlichkeit.
2. Von der Teilchendichte (n): Mit wachsender Teilchenzahl pro Volumen wächst die Stoßwahrscheinlichkeit.
3. Von der Temperatur (T): Mit wachsender Temperatur steigt die kinetische Energie der Kerne.

Der riesige ITER soll etwa 500 MW liefern. Das entspricht der zwei- bis dreifachen Leistung eines Donaukraftwerks. Das Plasma wird durch riesige Spulen in der ringförmigen Plasmakammer gehalten.

Damit ein Fusionsreaktor Energie abwirft muss gelten: $\tau \cdot n\cdot T >6\cdot 10^{28}$ sKm$^{-3}$. Das nennt man das Lawson-Kriterium. Nehmen wir als Beispiel den internationalen thermonuklearen Experimentaireaktor ITER. Er ist das aussichtsreichste Projekt und soll ab etwa 2025 in Betrieb gehen. Beim ITER arbeitet man mit extrem verdünntem Plasma mit `10^20` Teilchen pro m$^3$. Zum Vergleich: Luft hat etwa `3\cdot 10^{25}` Teilchen pro m$^3$. Bei einer Einschlusszeit von 3 Sekunden muss die Temperatur satte 200 Millionen Kelvin betragen (rechne nach)! Die Heizung erfolgt durch starke Ströme. Ein großes Problem ist aber nicht nur das Erzeugen dieser extremen Temperaturen, sondern auch die nötige Einschlusszeit (F6).