Schwingkreis

Die Frequenz des Schwingkreises hängt von den Widerständen von Spule ($R_L = \omega\cdot L$) und Kondensator ($R_c = 1/\omega C$) ab. Der Strom muss in beiden Bauteilen gleich groß sein, weil es sich um einen geschlossenen Stromkreis handelt. Daher muss aber auch die Wechselspannung in beiden Teilen gleich groß sein:

$I_{eff}=\frac{U_{eff}}{R}=\frac{U_{eff}}{\omega L}$

$I_{eff}=\frac{U_{eff}}{R}=U_{eff}\cdot \omega C$

$\Rightarrow \frac{1}{\omega L} = \omega C$

$\omega = \frac{1}{\sqrt{L C}}$ bzw. $f=\frac{1}{2\pi} \frac{1}{\sqrt{L C}}$

Diese Gleichung nennt man die Thomson'sche Formel. Die Eigenfrequenz (Resonanzfrequenz) in einem Schwingkreis ist immer jene, bei der die Widerstände von Spule und Kondensator gleich groß sind (siehe F18)! Der Frequenz bleibt quasi keine andere Wahl. Es ist ähnlich, wie wenn du über eine Flasche bläst. Auch hier „überlebt„ nur jene Frequenz, die zu den Abmessungen der Flasche passt, also die Resonanzfrequenz.