Arbeit und Energie

Sehen wir uns das folgende Beispiel an. Hier bewegt die Antriebskraft `F` der Zugmaschine das Fahrzeug um die Strecke `s`.
Wir sagen, es wird die Arbeit `W = F * s` verrichtet.

Wir können diese verrichtete Arbeit auch in einem Kraft-Weg-Diagramm darstellen (`F_p` ist dabei die Kraft, die parallel zum zurückgelegten Weg wirkt):

Wenn du eine Tafel Schokolade oder einen Schlüsselbund mit ca. 100g einen Meter hoch hebst (`F_G\approx 0.1kg*10 m/s^2 = 1N`), verrichtest du die Arbeit von `1 J`.

`W = F*s = 1N*1m = 1 J`

Ein und dieselbe Arbeit kann auf zwei unterschiedliche Arten verrichtet werden: entweder mit hoher Kraft und geringem Weg oder mit niedriger Kraft und langem Weg.

Körper, an denen Arbeit verrichtet wurde, können häufig selbst wieder Arbeit verrichten. Gehobene Körper können beim Sinken z.B. Maschinen antreiben oder andere Lasten heben (Uhrwerk, Wippschaukel); bewegte Körper können andere Körper antreiben (Wasser treibt Turbine). Diese Fähigkeit von Körpern, Arbeit zu verrichten, wird Energie `E` genannt.

Die Energie eines Körpers nimmt zu, wenn an ihm Arbeit verrichtet wird. Sie nimmt ab, wenn der Körper selbst Arbeit verrichtet. Überall wo Arbeit verrichtet wird, geht Energie von einem Körper auf einen anderen Körper über, oder von einem System auf ein anderes System.

Energie kann in verschiedenen Formen auftreten. Die Energie, die in bewegten Körpern steckt, nennt man Bewegungsenergie oder kinetische Energie. Die Arbeitsfähigkeit von angehobenen oder gespannten Körpern sind Formen der potenziellen Energie.

Die Energie, die mit den mikroskopisch kleinen und ungeordneten Bewegungen der Teilchen eines Körpers verbunden ist, nennt man innere Energie. Beim Reiben zweier Körper wird Arbeit verrichtet, die die innere Energie der Körper vergrößert - die Temperatur steigt dabei.

Wird ein Körper der Masse `m` senkrecht in die Höhe gehoben, so muss eine Kraft `F` aufgewendet werder die mindestens so groß wie das Gewicht `F_G=m*g` ist, aber entgegengesetzt wirkt. Der zurückgelegte Weg `s` ist die Hubhöhe `h`. Die zugehörige Arbeit heißt Hubarbeit `W_H`.

Die an einem Körper verrichtete Hubarbeit ist nicht verloren. Ihr Betrag bleibt im angehobenen Körper in Form der potenziellen Energie der Lage `E_p` gespeichert.

Beim Absinken des Körpers in eine tiefere Lage kann der Körper genau im Ausmaß der Änderung der potenziellen Energie Arbeit verrichten.

Will man einen Körper beschleunigen, so muss dazu Arbeit verrichtet werden. Diese Arbeit ist dann in Form von Energie im bewegten Körper gespeichert. Man nennt sie Bewegungsenergie oder kinetische Energie `E_K`.

Wenn auf ein Körper mit der Masse `m` beschleunigt wird, so muss dabei die Trägheitskraft `F_T = m*a` überwunden werden.

Und da weiters der Weg bei der Beschleunigung `s=(a*t^2)/2 = (a*t)^2/(2*a) = v^2/(2*a)` ist, ergibt sich:

Beim Abbremsen des Körpers kann diese Energie wieder in Form von Arbeit oder Wärme freigesetzt werden.

Wir haben vorher gesehen: Die Bewegungsenergie ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit.
Fährt ein Wagen doppelt so schnell, so wird bei einem Anprall nicht die doppelte, sondern die vierfache Energie frei!!

Will man einen elastischen Körper verformen, so muss dazu Arbeit verrichtet werden. Diese Arbeit ist dann in Form von Energie im verformten Körper (z.B. einer Feder) gespeichert. Man nennt sie Formenergie oder (auch) potentielle Energie `E_P` der Form.

Wenn eine Feder mit der Federkonstante `k` gespannt wird, so muss dabei die rücktreibende Federkraft (Hooke'sche Kraft) `F_H = k*x` überwunden werden.

Da die Kraft während der Dehnung um die Strecke `x` zunimmt müssen wir bei der Ermittlung der notwendigen Arbeit das folgende Diagramm betrachten:

Beim Entspannen des Körpers kann diese Energie wieder in Form von Bewegungsenergie oder Wärme freigesetzt werden.

Will man einen Körper über eine Unterlage bewegen, tritt dabei Reibung auf.

Diese Reibungskraft muss überwunden werden, es muss also Arbeit verrichtet werden. Diese Arbeit wird aber in der Regel in Wärmeenergie Q umgewandelt, der bewegte Körper und die Unterlage erwärmen sich dabei.

Aus der Definition der Leistung `P= W/(\Delta t` ergibt sich, dass die Arbeit `W=P*\Delta t` ist.
Somit ergibt sich für die Einheit 1 Joule:

`1 J = 1 W * 1s = 1 Ws`

Damit ist dann

`1 kWh = 1000 W * 3600 s = 3\ 600\ 000 Ws = 3,6 MJ`

`1 kWh` ist also eine Einheit für die Arbeit.

Weitere Infos zu PS

Ein System ist dann abgeschlossen, wenn es keine Energieströme (oder auch Informationsströme) zwischen System und Umgebung gibt.

In der Systemdynamik spricht man dann von einem System wenn man

• eine Systemgrenze
• Systemkomponenten und
• Wechselwirkungen zwischen den Komponenten angegeben kann.

Beispiel - die Erde als System:

Erde als System

Energie kennt keine charakteristische Form, kann aber in unterschiedlichen Formen gespeichert sein. Wird Arbeit verichtet, geht dabei Energie von einer Form in eine andere über.

Definition Energie

Der universelle Begriff Energie wird in unterschiedlichen Zusammenhängen verwendet. Am bedeutsamsten ist er in den Naturwissenschaften, wo ihn der schottische Physiker William John Macquorn Rankine im Jahre 1852 einführte. Davor wurde für Energie unter anderem der Begriff Kraft benutzt.

Geprägt hat den Energiebegriff vor allem auch Max Planck (1858 – 1947), indem er die Energie mit der Fähigkeit eines Körpers, äußere Wirkungen hervorzubringen, umschrieb. Diese Definition liegt nahe an der ursprünglichen Bedeutung des Wortes, welches sich aus dem Griechischen εν = in, innen und εργον = Werk, Wirken ableitet.

Gemeinhin wird unter Energie die Fähigkeit eines Körpers verstanden, Arbeit zu verichten. Energie ist also etwas, das in Arbeit umgewandelt wird. Energie kann nicht gemessen werden, sondern wird über die durch sie verichtete Arbeit berechnet. Sie ist eine charakterisierende Größe für den Zustand eines Systems, eine sogenannte Zustandsgröße.

• Was ist Energie? (α-Centauri)

Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Die Energie des Universums ist (zumindest seit dem Urknall) konstant.

Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden, sondern nur in andere Energieformen umgewandelt werden. In einem geschlossenen System gilt daher der Energieerhaltungssatz.
Bei den physikalischen Vorgängen begegnet uns die Energie in vielen verschiedenen Energieformen:

Mechanische Energie:

• Summe aus kinetischer und potentieller Energie
  • kinetische Energie: Bewegungsenergie; wird durch die Bewegung eines Systems gegenüber eines anderen Systems und durch seine Masse bestimmt; kann in die Anteile Translations- und Rotationsenergie zerlegt werden.
  • potentielle Energie: Lageenergie; entsteht aus der Lage, die ein System in einem Kraftfeld (z.B. Gravitationsfeld der Erde) besitzt.

Thermische Energie (Wärmeenergie):

• Energie, die in der ungeordneten Bewegung der Atome und Moleküle eines Stoffs gespeichert ist, wird durch die Thermodynamik beschrieben.
  Beispiele: Schmelzen von Eis oder Verdampfung von Wasser durch Zufuhr von thermischer Energie

Bindungsenergie:

• Unter Bindungsenergie versteht man die chemische Energie, welche in der chemischen Bindung von Atomen und Molekülen enthalten ist, sowie die Kernenergie, mit welcher die Protonen und Neutronen im Kern gebunden sind.

Innere Energie:

• Die Summe aus Schwingungsenergie (mechanische Energie), thermischer Energie und Bindungsenergie bezeichnet man als innere Energie U.

Elektrische und magnetische Energie:

• Elektrische Energie ist u. a. als potentielle Energie im elektrostatischen Feld von elektrischen Ladungen (z.B. Kondensatoren) gespeichert. In Kraftwerken und Batterien wird elektrische Energie z.B. aus Wärme- oder chemischer Energie erzeugt und über Stromleitungen zu den VerbraucherInnen transportiert. Dort wird sie wiederum in andere Energieformen umgewandelt (z.B. Kraft, Licht, Wärme).
• Magnetische Energie ist die in magnetischen Feldern enthaltene Energie. Von elektromagnetischer Schwingungsenergie spricht man, wenn durch Induktion elektrische und magnetische Energie im Takt der Frequenz wechseln. Dieses Phänomen findet sowohl in elektrischen Schwingkreisen als auch im Raum, in dem sich das elektromagnetische Feld ausbreitet, statt. In letzterem Fall spricht man von elektromagnetischer Strahlungsenergie oder Photonenenergie und speziell für den sichtbaren Frequenzberreich von Lichtenergie.

Kernenergie:

• Energie die bei der Kernspaltung und Kernfusion frei wird.

Masse:

• Da nach der speziellen Relativitätstheorie Masse und Energie äquivalent sind (`E = m*c^2`), entspricht der Ruhemasse von Teilchen eine bestimmte Energiemenge, die so genannte Ruheenergie.

Lichtenergie (Photonen):

• Dies ist die reinste Form der Energie, da Photonen die kleinstmöglichen Energiepakete sind.

Ein Perpetuum mobile (erster Art) ist eine Maschine, die fortwährend mehr Arbeit verrichtet als ihr zugeführt wird.
Alle bekannten Naturvorgänge stehen im Einklang mit dem Energieerhaltungssatz. Er ist heute ein Grundpfeiler der Physik. Ein Perpetuum mobile würde den Energieerhaltungssatz verletzen. Tatsächlich sind bis heute alle Versuche gescheitert, ein Perpetuum mobile zu bauen.

• Musikalisches Perpetuum mobile ...

Ein Ziel der Technik ist die nutzbringende Energieumwandlung durch Maschinen. Bei zahlreichen realen Energieumwandlungsprozessen ist Reibung im Spiel. Reibung führt zu Verlusten an mechanischer Energie, da die Reibungsarbeit zu Erwärmung des Systems führt (dissipatives System). Zur Angabe der Güte eines Umwandlungsprozesses dient der Wirkungsgrad `\eta` (efficiency). Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis der abgegebenen Nutzenergie zur eingesetzten Energie. Der Wirkungsgrad hat keine Einheit, da er das Verhältnis zweier Größen angibt, die dieselbe Einheit haben. In so einem Fall spricht man auch von einer dimensionslosen Größe. Für praktische Zwecke wird sein Wert häufig in % angegeben. Für den Wirkungsgrad gilt immer:

`0\leq \eta \leq1` bzw. `0% \leq \eta \leq 100%`