Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Wenn es ums Prinzip geht, dann kommt man sehr gut zurecht, wenn man für die Erdbeschleunigung 10 m/s2 annimmt. Wenn man es genauer will, dann nimmt man in unseren Breiten 9,81 m/s2. Der Unterschied ist weniger als 2 %! Aber der Wert ist nicht überall auf der Erde gleich groß, g hängt zunächst einmal von der geografischen Breite ab. Am kleinsten ist es am Äquator (Breite 0°), am größten am Pol (Breite 90°). Weiters hängt g von der Seehöhe ab - je höher man ist, desto geringer wird der Wert. Aber selbst auf den höchsten Bergen wäre g nur um etwa 10~2 m/s2 kleiner als am Meer. Die folgenden Angaben beziehen sich aufs Meeresniveau, bei den Städten ist die Seehöhe miteinbezogen.

Wenn man es aber noch genauer haben will, dann muss man zusätzlich berücksichtigen, dass die Masse der Erde nicht gleichmäßig verteilt ist, was zu Abweichungen vom berechneten Wert führt (Abb.). Diese Abweichungen kann man nur experimentell bestimmen, und sie liegen in der Größenordnung von $10^{-3} m/s^2$.

Abweichung zwischen dem theoretischen Wert von $g$ und dem tatsächlichen. In roten Bereichen ist der gemessene Wert höher, in blauen tiefer als vorhergesagt.

Miss deine Reaktion mit Hilfe eines Fallstabes (Abb.). Lass den geschickteren Arm mit leicht gebeugten Fingern bis zum Handgelenk am Tisch liegen, damit du nicht nach unten ausweichen kannst. Ein Klassenkollege hält einen Stab so, dass er genau bis zur Unterkante deiner Hand reicht - also gerade noch nicht raussteht. Irgendwann lässt er ihn fallen und du musst so schnell wie möglich zupacken. Miss nun, wie weit der Stab unten raussteht. Mache möglichst viele Versuche und berechne den Mittelwert. Mit Hilfe der Gleichung für die Falltiefe kannst du nun deine Reaktionszeit exakt berechnen (Achtung: die SI-Einheit m einsetzen).

So wird der Fallstabtest durchgeführt.

Versuchsanordnung zur Bestimmung des Bremsweges.

Mit einfachen Mitteln kann man am Sportplatz oder im Schulhof den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Bremsweg qualitativ überprüfen.

Was man braucht: 1 Fahrrad und 1 Fahrer, 1 Signalgeber (steht bei A), einige Stoppuhren und Zeitnehmer (stehen bei B), 1 Kreide, 1 Maßband, 2 Weitenmesser, 1 Protokollführer.

Ein Schüler fährt mit dem Fahrrad und nimmt auf einer Beschleunigungsstrecke Schwung. Er fährt die letzten 10 m ohne zu treten (A nach B), damit die Geschwindigkeit konstant bleibt. Auf dieser Strecke wird die Zeit gemessen. Der Signalgeber gibt ein Zeichen, wenn das Vorderrad gerade bei Linie A ist, und die Zeitnehmer stoppen ein. Sie stoppen ab, wenn das Vorderrad genau bei B ist, also nach 10 m. Dort beginnt der Fahrer voll zu bremsen, und der Bremsweg wird gemessen. Der Schüler macht möglichst viele Fahrten mit verschiedenen Geschwindigkeiten.

Wichtig:

1. Es muss immer die gleiche Stelle des Rads gemessen werden, etwa die Mitte des Vorderrades.
2. Um die Stoppungen genauer zu machen, sollten mehrere Personen stoppen und der Mittelwert genommen werden.
3. Die Bremsung muss immer voll sein. Achte darauf, dass die Vorderbremse nicht zu stark eingestellt ist, damit du keinen Salto schlägst.

Im Protokoll steht dann: Nummer des Versuchs, Zeiten für 10 m, Bremsweg. Zuerst wird der Schnitt der Zeit berechnet und dann die Geschwindigkeit (v = s/t). Alle Versuche können dann in einem Diagramm dargestellt werden (Abb.).

In der Abbildung siehst du die Auswertung von 19 Versuchen. Die Glättung wurde mit einem Polynom 2. Grades vorgenommen (das machen Programme wie Excel mit wenigen Einstellungen automatisch). Damit die Funktion durch den Nullpunkt geht, kannst du mehrmals den Wert 0/0 zusätzlich in die Tabelle eingeben.

Die grafische Auswertung ergibt bei 5 m/s einen Bremsweg von etwa 2,5 m und bei 10 m/s einen Bremsweg von etwa 9,4 m/s. Der Bremsweg ist also um den Faktor 3,75 größer. Der Theorie nach sollte er um den Faktor 4 größer sein, unser Ergebnis weicht also um etwa 7% vom erwarteten Wert ab. Für eine dermaßen einfache Versuchsanordnung ist das aber sehr ok! Würde der Bremsweg linear anwachsen, dann dürfte er bei 10 m/s erst 5 m lang sein!

Außerdem lässt sich die Bremsverzögerung gut berechnen. Wenn wir für g 10 m/s einsetzten (s = 9,4 m), ergibt sich für $a = v^2/2g = 5,3 m/s^2$. Das Fahrrad in diesem Versuch hatte also eine bessere Bremsverzögerung als die, die für Autos gesetzlich vorgeschrieben ist.

Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Bremsweg, gemessen im Rahmen einer Schulstunde.