Energiesatz und Entropie

Damit unser Organismus gut funktioniert, beträgt die Körperkerntemperatur immer um 37 °C. Weil die Außentemperatur meist tiefer ist, muss der Körper den ganzen Tag „heizen“. Dazu ist chemische Energie aus den gespeicherten Kohlehydraten und Fetten notwendig. Für Zucker (eine Form von Kohlenhydraten) lautet die Gleichung bei der Verbrennung:

`C_6H_{12}O_6 + 6 O_2 → 6H_2O + 6CO_2` + Energie.

Du siehst, dass dabei Sauerstoff verbraucht wird.
Pro Kilogramm Köpermasse verbraucht man pro Tag etwa 60 kJ an „Heizenergie“. Einer Person mit 60 kg verbraucht also über den Daumen `60 \cdot 60` kJ = 3600 kJ. Das ist nur ein Richtwert, weil dieser Verbrauch natürlich auch von der Außentemperatur abhängt. Im Sommer brauchen wir weniger „Heizenergie“ als im Winter und in warmen Ländern weniger als in kalten. In warmen Ländern ist daher auch der Sauerstoffverbrauch geringer und somit der `O_2`-Gehalt im venösen Blut höher.

Im Energiesatz ist von einem abgeschlossenen System die Rede. Damit meint man, dass aus einem System nichts raus und nichts rein kann: Keine Energie, kein Impuls, keine Masse, keine Strahlung, eben nichts. Das einzige System, das dieser Definition standhält, ist das gesamte Universum, und nicht einmal da kann man sich zu 100% sicher sein (vielleicht sind wir ja ein Teil eines Multiversums).

Die Erde ist deshalb kein abgeschlossenes System, weil sie ständig Strahlung von der Sonne aufnimmt und auch selbst wieder abgibt. Außerdem wird sie durch Meteoriten ständig massenreicher. Trotzdem kann man unter bestimmten Bedingungen annehmen, dass ein System abgeschlossen ist, wenn man die dadurch entstehenden Fehler eingrenzen und minimieren kann (man vereinfacht also).

In der folgenden Abbildung siehst du eine Box, die halb mit Gas gefüllt ist. Es liegt also eine sehr hohe Ordnung bzw. eine niedrige Entropie vor. Dann wird die Trennwand entfernt. Das Gas verteilt sich nach kurzer Zeit gleichmäßig und kommt in Unordnung. Die Entropie wächst, die Energie bleibt aber erhalten. Der Energiesatz verbietet daher nicht, dass dieser Vorgang wieder von rechts nach links abläuft. Trotzdem wird das nicht passieren! Warum?

Gasbehälter

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Teilchen in der linken Hälfte ist? `1/2`! Und zwei bestimmte Teilchen? `1/2 \cdot 1/2 = 1/4`! Allgemein kann man sagen: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich N bestimmte Teilchen in einer Hälfte befinden, ist `(1/2)^N`.

Bereits die Wahrscheinlichkeit, dass sich läppische 23 bestimmte Teilchen in einer Hälfte befinden, ist so gering wie ein 6er im Lotto, nämlich etwa 1 zu 8 Millionen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein ganzes Mol eines Gases (etwa `10^{24}` Teilchen) zufällig in einer Hälfte ist, liegt nur mehr bei 1 zu `10^{181284522963288121091626}`. Lass dir diese Zahl auf der Zunge zergehen!

Die größte Wahrscheinlichkeit liegt vor, wenn links und rechts gleich viel Teilchen sind. Deshalb stellt sich automatisch bei allen Naturvorgängen immer der Zustand mit der größten Unordnung ein und somit auch die maximale Entropie. Das ist nämlich der Zustand mit der größten Wahrscheinlichkeit. Schwankungen sind zwar möglich, aber je größer sie sind, desto unwahrscheinlicher sind sie.

Anzahl der Teilchen in der linken Hälfte. Zu Beginn sind natürlich alle Teilchen links. Dann pendelt sich das Gleichgewicht bei etwa 50:50 ein. Je größer die Schwankungen, desto unwahrscheinlicher.