Komplizierte Überlagerungen von Schwingungen

Der französischen Mathematiker Jean Baptiste Fourier entdeckte um 1820, dass man jede beliebige Schwingung durch die Überlagerung von Sinusschwingungen erzeugen kann. Nehmen wir als Beispiel die Rechteckschwingung. In der folgenden Abb. siehst du, wie man durch Addition von bereits 5 Sinusschwingungen eine Schwingung bekommt, die einer Rechteckschwingung schon ziemlich ähnlich sieht.

Erzeugung einer Rechteckschwingung durch Überlagerung von Sinusschwingungen

Die mathematische Beschreibung zur Abbildung lautet so (`\omega = {2\pi}/T`):

`y(t) = sin(\omega t)+1/3 \sin(3 \omega t)+ 1/5 \sin(5 \omega t) + 1/7 \sin(7 \omega t) + 1/9 \sin(9 \omega t ) …`

Die einzelnen Schwingungen werden in der Frequenz immer höher und in der Amplitude immer kleiner. Das Zusammensetzen von Sinusschwingungen nennt man auch Fourier-Synthese. Synthese bedeutet salopp formuliert, dass man etwas Kompliziertes aus etwas Einfachem zusammenbaut.

Wie viele Sinusschwingungen musst du überlagern, damit die Rechtecksschwingung perfekt wird? Damit sie wirklich perfekt wird, damit also die Kanten exakt 90° bilden, müsstest du unendlich viele Schwingungen überlagern, was in der Praxis nicht möglich ist. Man kann aber sagen: Je eckiger eine Schwingung sein soll, desto mehr hohe Frequenzen werden benötigt.

Ein MP3-File kann je nach Klangqualität bis auf etwa 1/12 der ursprünglichen Datenmenge komprimiert werden. Es gibt mehrere Komprimierungsschritte, und bei einem spielt es eine große Rolle, dass das Hörsystem nicht perfekt ist! Es ist nämlich so: Wenn sich in einem Klangspektrum ein lauter Ton befindet, dann kann dieser andere Töne überdecken, so dass sie für dich nicht gleichzeitig zu hören sind. Wenn du sie aber nicht hören kannst, dann musst du sie auch nicht speichern. Das ist einer der Komprimierungs-Tricks bei MP3.

Der rosa Berech bei c muss in diesem Beispiel nicht gespeichert werden, weil alle Töne darin unter dem Maskierungsbereich liegen und nicht zu hören sind.

Das technische Prinzip funktioniert folgendermaßen: Zunächst wird vom Klang zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Fourier-Analyse durchgeführt. Dann wird geschaut, ob es Töne gibt, die die anderen überdecken, oder, wie man auch sagt, maskieren. In unserem Beispiel ist ein lauter Ton bei 4 kHz (4000 Hz), der alle Töne unter der roten Linie überdeckt (b). Die Töne, die unter diesem so genannten Maskierungsbereich liegen, kann man nicht hören, und sie können daher praktisch ohne Qualitätsverlust beim Speichern weggelassen werden ©. Deshalb passen so viele Songs auf einen MP3-Player(F41).