Satelliten

Untertitel: Alice und das Kaninchenloch

In der folgenden Abb.siehst du mögliche Bahnen, die ein Satellit im Gravitationsfeld beschreiben kann. Gehen wir es langsam an. Wenn die Geschwindigkeit für eine Kreisbahn nicht reicht, prallt das Objekt auf der Erdoberfläche auf (a). Auch in diesem Fall bewegt sich der Gegenstand - bis zum Aufprall - auf einer Ellipse. Warum spricht man dann aber von einer Wurfparabel (F20)?

Kegelschnittslinien als Bahnen

Weil wir bei einem Wurf auf der Erde vereinfacht annehmen, dass die Erdoberfläche eben ist. Dann wandert aber der Mittelpunkt der Erde ins Unendliche und somit auch der Brennpunkt der Ellipse. Es entsteht eine Parabel (siehe folgende Abb.). Die Wurfparabel ist also eine Näherung, die im Alltag aber völlig zur Berechnung ausreicht.

Eine Parabel ist eine Ellipse, bei der ein Brennpunkt im Unendlichen ist (F17). In einer Perspektive liegt der Horizont im Unendlichen und die Parabel wird daher wieder zur Ellipse.

Ab einer Geschwindigkeit von 7,9 km/s prallt das Objekt nicht mehr auf (b). Diese Mindestgeschwindigkeit für Satelliten nennt man auch 1.kosmische Geschwindigkeit oder Kreisbahngeschwindigkeit. Steigert man die Abschussgeschwindigkeit, ergibt sich wieder eine Ellipse ©. Der Erdmittelpunkt ist dann im näheren Brennpunkt.

Steigert man die Geschwindigkeit noch weiter bis auf 11,2 km/s, dann entsteht eine Parabel (d). Eine Parabel ist offen - der Satellit kommt daher nicht wieder. Diese Geschwindigkeit nennt man 2. kosmische Geschwindigkeit oder Fluchtgeschwindigkeit. Diese müssen alle Satelliten mindestens haben, die in die Tiefen des Alls fliegen sollen. Bei noch höheren Geschwindigkeiten entsteht eine Hyperbel (e). Alle genannten Kurven gehören zu den so genannten Kegelschnitten (folgende Abb.). Ist es nicht sehr verblüffend, dass sich die konkrete Natur mit im Prinzip abstrakter Mathematik berechnen lässt?

Die Familie der Kegelschnitte.

Die Kreisbahngeschwindigkeit ist nur ein theoretischer Wert. Solche Tiefflieger werden durch die Atmosphäre gebremst und stürzen ab. Satelliten bewegen sich in einem Abstand von mindestens 300 km zum Boden. Dort ist die Luftdichte schon vernachlässigbar gering. Soll ein Satellit höher kreisen, dann muss die Abschussgeschwindigkeit höher sein. Verblüffender Weise ist aber seine Orbitgeschwindigkeit dann geringer (folgende Abb.n). Das liegt daran, dass er beim Aufsteigen im Gravitationsfeld der Erde an kinetischer Energie und somit an Geschwindigkeit verliert.

Für die Navigation spielen die GPS-Satelliten eine große Rolle. GPS steht für Global Positioning System. Es handelt sich dabei um 24 Satelliten, die in einer Höhe von 20.000 km in 6 verschiedenen Bahnen die Erde umlaufen. Die Anzahl und Anordnung der Satelliten hat zur Folge, dass immer mindestens vier Satelliten überall auf der Welt zu jeder Zeit empfangen werden können. Das GPS-Gerät misst die Entfernung zu diesen Satelliten und errechnet daraus seine Position auf wenige Meter genau.

Benötigte Geschwindigkeit beim Abschuss und Endgeschwindigkeit für die in Tab. 13.1 angegebenen Objekte. Die benötigte Abschussgeschwindigkeit nähert sich asymptotisch 11,2 km/s, also der Fluchtgeschwindigkeit.

Weiters spielen im Alltag geostationäre Satelliten eine Rolle (Abb. 13.25). Darunter versteht man Satelliten, die scheinbar ruhig über der Erdoberfläche stehen. Ein solcher Satellit muss zwei Dinge erfüllen. Erstens muss seine Flugbahn möglichst in der Äquatorebene der Erde liegen. Ist das nicht der Fall, pendelt er aus unserer Sicht ständig zwischen Nord und Süd hin- und her (wie in Abb. 13.26). Zweitens muss er genau einen Tag um die Erde brauchen (Tab. 13.1). Das ist in einer Höhe von 36.000 km über der Erdoberfläche der Fall. Der Satellit dreht sich dann praktisch genau im Tempo der Erde und steht von uns aus gesehen still.

Maßstabsgetreue Darstellung von Satellitenpositionen: Jeder der Punkte stellt einen Satelliten dar. Besonders viele befinden sich in einigen 100 km Entfernung von der Erde (Beispiel: Der Radar-Satellit ERS-1). Die GPS-Satelliten fliegen in einer Höhe von etwa 20.000 km (eine Bahn ist exemplarisch eingezeichnet), die geostationären Satelliten in einer Höhe von 36.000 km (Beispiel Astra 1B, einer der TV-Satelliten).

Warum brauchen wir geostationäre Satelliten? Um die Satellitenantennen nicht den ganzen Tag nachjustieren zu müssen, zum Beispiel die für den TV-Empfang. Da alle geostationären Satelliten über dem Äquator stehen, müssen wir unsere Antennen nach Süden ausrichten (und eventuell etwas nach Westen oder Osten; F18).

Auch Telefongespräche über große Distanzen laufen über geostationäre Satelliten. Das erklärt die seltsamen Pausen in den Gesprächen . Bis eine Antwort zurückkommt, muss das Signal nämlich zweimal zum Satelliten rauf und wieder runter, macht also 144.000 km. Weil die die Signalgeschwindigkeit etwa 300.000 km/s beträgt, ergibt sich eine Pause von rund einer halben Sekunde (F19).

Weil die Bahnen der GPS-Satelliten zur Äquatorebene geneigt sind, pendelt der Satellit scheinbar zwischen Nord und Süd hin und her. Im markierten Bereich ist der Satellit zu empfangen.

h = Höhe über der Erdoberfläche T= Umlaufzeit um die Erde (F21).