Einfache Überlagerungen von Schwingungen

Untertitel: Lärm + Anti-Lärm = Stille

Sehen wir uns zunächst an, was passiert, wenn man zwei Schwingungen mit gleicher Frequenz überlagert. Wenn diese zu denselben Zeiten den Nulldurchgang haben, dann sagt man, sie schwingen in Phase (Abb. 14.46 a). Wenn das nicht der Fall ist, dann spricht man von einer Phasenverschiebung (folgende Abb. c-d). Man kann diese als Zeit angeben oder als Winkel. Bedenke den Zusammenhang zwischen einer harmonischen Schwingung und einer Kreisbewegung. Eine Phasenverschiebung von `\pi` entspricht zum Beispiel einer Verschiebung um eine halbe Schwingungsperiode (d). destruktive' Interferenz

Überlagerung von zwei Schwingungen mit gleicher Amplitude (rot und blau) und die dabei entstehende Schwingung (grün). Bei b - d ist die Phasenverschiebung als Winkel eingezeichnet. `2\pi` entsprechen 360°.

Die Überlagerung von zwei harmonischen Schwingungen mit gleicher Frequenz gibt in Summe wieder eine harmonische Schwingung. Es gibt zwei Spezialfälle:

Wenn beide Schwingungen in Phase sind, also genau gleich, dann ist die Amplitude der Gesamtschwingung maximal (a). Das nennt man eine konstruktive Interferenz (konstruktiv heißt aufbauend).

Wenn die Schwingungen genau gegengleich sind, dann löschen sie einander aus (d). Das nennt man eine destruktive Interferenz (destruktiv heißt wörtlich „zerstörend„). Bei jeder beliebigen anderen Phasenverschiebung liegt die Gesamtamplitude irgendwo dazwischen (b und c). Verstärkung und Auslöschung von Schwingungen sind wichtige Phänomene in der Physik und werden dir noch öfters begegnen (F33).

• <swv ph:schwingung_ueberlagerung1:aq#anti-laerm-kopfhoerer>Anti-Lärm-Kopfhörer</swv>

Wir haben uns angesehen, was passiert, wenn man zwei Schwingungen mit gleicher Frequenz überlagert. Was passiert aber, wenn die Frequenzen leicht unterschiedlich sind? Dann entsteht eine so genannte Schwebung (F34). Die Amplitude der Gesamtschwingung schwillt dabei ständig an und wieder ab. Zwei Töne mit leicht unterschiedlicher Frequenz hörst du daher nicht getrennt, sondern als einen Ton, der ständig leiser und lauter wird.

Die Schwebfrequenz ist die Differenz der Einzelfrequenzen. In unserem Beispiel haben die Schwingungen 9 und 10 Hz (so niedrige Frequenzen sind nicht hörbar, aber hier besser darzustellen). Die Schwebfrequenz beträgt daher 1 Hz.

Die Schwebfrequenz gibt an, wie oft die Schwingung in einer Sekunde an- und wieder abschwillt. Sie ist die Differenz der Frequenzen der beiden Schwingungen, also `|f_1 - f_2| = f_{schw.}` Der Mensch kann übrigens rund 20 Schwebungen pro Sekunde wahrnehmen. Sind zwei Töne in ihrer Frequenz also weniger als 20 Hertz auseinander, hörst du nur einen Ton.

• Schwebungen (Uni Heidelberg)
• Simulation Schwebungen (Walter Fendt)

• Schwingungen gleicher Frequenz können einander maximal verstärken (konstruktive Interferenz) oder völlig auslöschen (destruktive Interferenz).
• Ist die Frequenz leicht unterschiedlich, dann schwillt die Amplitude ständig an und wieder ab. Das nennt man eine Schwebung.