Der Transformator

Beim unbelasteten Trafo erzeugt der Wechselstrom ein veränderliches magnetisches Feld <tex>\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}</tex>, das beide Spulen durchsetzt. Der Betrag der Induktionsspannung in den Spulen ist von der Windungszahl abhängig:

$U_1=N_1\cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ und $U_2=N_2\cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Wenn man davon ausgeht, dass es keine Verluste gibt und der magnetische Fluss in beiden Spulen gleich groß ist, kann man gleichsetzen und umformen und erhält dann

$\frac{U_1}{N_1}=\frac{U_2}{N_2}$ bzw. $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$

Bei einem belasteten Transformator sind primäre und sekundäre Leistungen gleich. Es gilt:

$P_1=U_1\cdot I_1\cdot \cos \varphi_1 = U_2\cdot I_2\cdot \cos \varphi_1 = P_2$

Wenn man die Transformatorverluste vernachlässigt ($\cos \varphi_1 \approx \cos \varphi_2 \approx 1$) erhält man:

$U_1:U_2 = I_2:I_2$

Man arbeitet deshalb mit extremen Hochspannungen, weil dann die Verluste wesentlich geringer sind (F13). Es geht also weniger Energie durch Erwärmung verloren. Die Kraftwerksleistung ist $P = U \cdot I$, daher $I = P/U$. Ein Teil davon geht beim Transport verloren, die Verlustleistung <tex>P_V</tex>. Weil diese vom Widerstand der Leitungen abhängt, setzen wir das Ohm'sche Gesetz ein:

$P_V=I^2\cdot R = \frac{P^2\cdot R}{U^2} ~ \frac{1}{U^2}$

Die Verlustleistung ist dann:

Die Übertragungsverluste sind indirekt proportional zum Quadrat der verwendeten Spannung. Würde man statt z. B. 220.000 V nur mit 230 V arbeiten, dann müsste die Querschnittsfläche der Leitungen rund eine Million Mal größer sein, also statt etwa 1 cm$^2$ unvorstellbare 100 m$^2$ sein. Das wären wirklich dicke Kabel!

Ein gigantischer Trafo, der Hochspannung für den Transport Australien -Tasmanien erzeugt.

• Arbeitsblatt bei LeiFi-Physik

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