In der Physik kommen meistens 2- oder 3-dimensionale Vektoren vor. In diesem Buch sind Vektoren fett gedruckt. Die Kraft ist also zum Beispiel so dargestellt: F. Es gibt Spalten- und Zeilenform - Geschmackssache. Die Kraft F in drei Dimensionen kann man so darstellen:
$\vec{F} =\left (\matrix { F_x\cr F_y \cr F_z} \right )$
oder $\vec{F} =(F_x|F_y|F_z)$
Eine solche Darstellungsform nennt man übrigens Matrix (bitte deutsch aussprechen). Damit meint man allgemein tabellenartig angeschriebene Zahlen. Die Vektoren oben nennt man 3×1- und 1×3-Matrizen. Die Matrix im gleichnamigen Film ist seeeehr kompliziert und noch dazu in 3D (siehe Abb. 4.1).
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Hollywoodversion einer (bzw. „der“ Matrix).
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Für unsere Abschätzungen und Berechnungen ist meist die Länge der Vektoren wichtig, also der Betrag. Man berechnet ihn mit Hilfe des Satzes von Pythagoras:
$|\vec{F}| = \sqrt{F_x^2+F_y^2+F_z^2}$
Wichtig: Der Betrag eines Vektors ist ein Skalar und hat dann natürlich keine Richtung mehr! Man kann es auch so schreiben:
$|\vec{F}| = F$
In der Physik kommen viele Fachwörter vor, die du aus dem Alltag nicht kennst. Skalar ist so eines. Es kommen aber auch Wörter aus dem Alltag vor, die in der Physik eine andere Bedeutung haben. Das ist schwierig, weil es dann zu Missverständnissen kommen kann.
In diesem Abschnitt kommt das Wort Beschleunigung vor. Im Alltag meint man damit, dass etwas schneller wird. In der Physik meint man damit aber jede Änderung der Geschwindigkeit (F3), also auch Kurvenfahrten oder Abbremsen (das wäre eine negative Beschleunigung). Denn denk daran: Die Geschwindigkeit ist ein Vektor. Die Kurvenfahrt ist daher eine Beschleunigung, bei der man doch nicht schneller wird (F6)!
Der Betrag eines Vektors ist ein Skalar.
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Vier gleich lange Vektoren!
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In der Abbildung siehst du 4 Vektoren mit gleichem Betrag, nämlich 5 (weil $\sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$ ist). Alle Vektoren haben zwar die gleiche Länge, aber nur die Vektoren a und b sind gleich. Sie haben die Koordinaten (3,4). c hat die Koordinaten (0,5) und d (-3,4). Zwei Vektoren sind nur dann gleich, wenn sie in allen Merkmalen übereinstimmen. Dann kannst du sie durch reines Verschieben zur Deckung bringen.
