Stehende Wellen

Untertitel: Marshmallows in der Mikrowelle

Durch Überlagerung von Wellen entsteht auch eine ganz besondere Form, nämlich die stehenden Wellen. Warum diese in der Musik eine wichtige Rolle spielen, erfährst du hier.

Eine besondere Form von überlagerten Wellen sind die stehenden Wellen. Am besten kann man das anhand einer schwingenden Saite verstehen. Bei dieser bilden sich an den Enden Schwingungsknoten und in der Mitte ein Schwingungsbauch aus. Knoten und Bäuche bleiben immer an derselben Stelle. Deshalb spricht man von einer stehenden Welle. Stehend bedeutet aber nicht statisch! Die Saite schwingt ja pausenlos. Eine Sanddüne zum Beispiel ist keine stehende Welle.

Wie entsteht eine stehende Welle? Wenn zwei gleiche Wellen in die Gegenrichtung laufen! Wenn du eine Saite zum Schwingen bringst, dann breiten sich in beide Richtungen Transversalwellen aus. Diese werden an den Enden reflektiert, laufen wieder durch die Saite bis zum anderen Ende und so weiter. Durch die Überlagerung der gegenläufigen Wellen entsteht dann eine stehende Welle.

• Simulation zur Entstehung einer stehenden Welle

x-t-Diagramm einer stehenden Welle. Bei a befindet sich ein Schwingungsknoten, bei b ein Schwingungsbauch.

Grundwelle und drei Oberwellen bei einer schwingenden Saite. Die Saitenlänge ist dabei immer ein ganzzahliges Vielfaches von `\lambda/2`.

Eine stehende Seilwelle kann sich nur bei ganz bestimmten Verhältnissen von Wellenlänge und Seillänge ausbilden (vorhergehende Abb. ). Bei der Grundwelle (a) passt genau eine halbe Wellenlänge auf die Saite.

Eine stehende Welle (unten) entsteht durch die Überlagerung von zwei gleichen, aber gegenläufigen Wellen. Du siehst, dass Bäuche und Knoten immer an derselben Stelle bleiben.

Weil nur ganz bestimmte Wellenlängen auf eine Saite passen, kann diese auch nur ganz bestimmte Frequenzen erzeugen.

• EXP: Stehende Transversalwelle
• SIM: Entstehung einer stehenden Transversalwelle durch Reflexion

Bei Longitudinalwellen in Blasinstrumenten und Orgelpfeifen ist das im Prinzip genauso, es gibt aber einen wesentlichen Unterschied. Weil bei einer Saite die Enden eingespannt sind und nicht schwingen können, entstehen dort natürlich immer Knoten. Bei einer schwingenden Luftsäule entstehen an geschlossenen Enden ebenfalls Knoten, denn wie sollten die Luftteilchen direkt an der Wand schwingen? An offenen Enden entstehen aber Bäuche. Wenn die Röhre beidseitig offen ist, beträgt ihre Länge `\lambda/2` des Grundtons. Wenn sie aber einseitig geschlossen ist, muss sie nur `\lambda/4` lang sein.

Daher sind manche Orgelpfeifen auf einer Seite geschlossen. Man nennt sie dann gedeckte Pfeifen. Man spart zwar die Hälfte des Materials, dafür haben sie aber einen völlig anderen Klang, weil sich in ihnen nur ungeradzahlige Obertöne ausbilden können (siehe folgende Abb.). Erinnere dich: Die Höhe, die du von einem Klang wahrnimmst, kommt von der Grundfrequenz, die Klangfarbe hängt von seinem Frequenzspektrum ab, also von Anzahl und Intensität der Obertöne.

Grund- und Oberwellen in offenen und gedeckten Orgelpfeifen am Beispiel eines Grundtons mit 440 Hz (Kammerton a). Die Schwingungen sind longitudinal, aber zur besseren Übersicht ist auch die Schwingungsamplitude eingezeichnet. Die Schwingungsbäuche sind dort, wo die Luft am dünnsten ist.

• EXP Stehende Longitudinalwelle
• SIM Entstehung einer stehenden Longitudianlwelle

Zwei gleiche, aber gegenläufige Wellen erzeugen eine stehende Welle. Wellenknoten und -bauche befinden sich dann immer an denselben Stellen. Im Alltag spielt das vor allem in der Akustik eine Rolle - und im Mikrowellenherd, wenn der Drehteller kaputt ist.