Untertitel: Energie aus dem Nichts
Es gibt in der modernen Physik einige gewichtige Argumente gegen die Vorherbestimmtheit, also gegen den Determinismus (F20). Ein Argument hast du bereits kennen gelernt: Im Reich der Quanten wird gewürfelt! Es ist also prinzipiell unmöglich, für ein einzelnes Quant eine exakte Vorhersage zu treffen. Du kannst nur eine Wahrscheinlichkeit angeben, ähnlich wie beim Würfeln.
Es gibt aber noch ein weiteres Argument gegen den Determinismus, das noch eine Ebene tiefer liegt. Es ist nämlich bereits unmöglich, den exakten Zustand eines Quants zu einem bestimmten Zeitpunkt festzustellen. Konkret gesagt: Es ist unmöglich, sowohl den exakten Ort als auch den exakten Impuls eines Teilchens gleichzeitig zu bestimmen. Es bleibt beim Messen immer eine gewisse Unbestimmbarkeit, oder, wie man auch sagt. Unscharfe über. Das hat der deutsche Physiker Werner Heisenberg 1927 entdeckt, und man nennt diesen Effekt daher Heisenberg'sche Unschärferelation:
| Heisenberg'sche Unschärferelation für Impuls und Ort: $\Delta p \cdot \Delta x \geq \frac{h}{4\pi}\approx \frac{h}{13} $ | |
|---|---|
| $\Delta p$ | Impulsunschärfe (kgms-1) |
| $\Delta x$ | Ortsunschärfe (m) |
| $h$ | Planck'sches Wirkungsquantum (Js) h = 6,63 `\cdot` 10-34 |
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Unschärferelation qualitativ herzuleiten. Das Ergebnis ist immer dasselbe: Es bleibt eine Mindestunschärfe über, die bei rund h/13 liegt (folgende Abb.). Du kannst zwar die Ortsunschärfe reduzieren oder die Impulsunschärfe, aber niemals beide gleichzeitig. Die Mindestunschärfe verhält sich wie die Fläche eines Rechtecks und Ax und Ap wie dessen Seiten. Durch diesen Umstand verliert auch der „Bahnbegriff„ in der Quantenmechanik seine Gültigkeit. Das spielt vor allem beim quantenmechanischen Atommodell eine große Rolle.
- <swv ph:unschaerferelation:aq#einzelspalt_1>Einzelspalt 1 + 2</swv>
- <swv ph:unschaerferelation:aq#frequenzunschaerfe>Frequenzunschärfe</swv>
- <swv ph:unschaerferelation:aq#voyager_und_elektron>Voyager und Elektron</swv>
| Es gibt eine Mindestunschärfe, die man nicht verkleinern kann, und diese verhält sich wie die Fläche eines Rechtecks. Eine Verkleinerung einer Seite führt automatisch zu einer Vergrößerung der anderen, aber die Fläche bleibt gleich groß. |
Weil es bei vielen Überlegungen zur Herleitung der Unschärferelation ums Messen geht, könnte man jetzt meinen, dass die Unscharfe an unserer Unfähigkeit liegt, bessere Apparate zu bauen. Das stimmt aber nicht! Diese Unscharfe ist eine prinzipielle Eigenschaft der Natur, und sie gilt auch dann, wenn man gar keine Messung vornimmt. Es gibt eben kein Entrinnen vor den Gesetzen des Universums.
- <swv ph:unschaerferelation:aq#der_heisenberg-kompensator>Heisenberg-Kompensator</swv>
Die Unscharfe hat die Dimension Joule mal Sekunden, genauso wie die Planck-Konstante h. Man bezeichnet diese Einheit auch als Wirkung. Deshalb nennt man h auch das Wirkungsquantum. Wir wissen heute, dass die Unschärferelation immer dann gültig ist, wenn das Produkt zweier Größen die Einheit einer Wirkung hat, wie das zum Beispiel auch bei Energie und Zeit der Fall ist. Diese Tatsache führt zu sehr erstaunlichen Effekten.
- <swv ph:unschaerferelation:aq#fluktuierendes_nichts>Fluktuierendes Nichts</swv>
| Heisenberg'sche Unschärferelation für Energie und Zeit: $\Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{h}{4\pi}= \frac{h}{13} $ | |
|---|---|
| $\Delta E$ | Energieunschärfe (kgms-1) |
| $\Delta t$ | Zeitunschärfe (m) |
| $h$ | Planck'sches Wirkungsquantum (Js) h = 6,63 `\cdot` 10-34 |