Formen der Modulation

Die Antwort auf F6 ist etwas überraschend, aber wenn ein Radio auf nur eine Frequenz beschränkt ist, kann es gar nichts empfangen. Bei einem Sender ist zwar die Trägerfrequenz angegeben, etwa bei 03 99,9 MHz. Aber jeder Sender braucht in beide Richtungen etwas Platz (Abb). Das nennt man die Bandbreite. Wie kommt es dazu? Bei FM ist das einfach zu verstehen. Die Information liegt ja in der Frequenzänderung. Keine Frequenzänderung bedeutet, dass keine Information übertragen wird, und das Radio bleibt stumm.

Schwebung und Amplitudenmodulation

Aber warum gibt es bei AM eine Bandbreite? Dabei ändert sich die Trägerfrequenz ja nicht? Denke an eine Schwebung (F5). Dabei überlagern sich zwei Schwingungen mit ähnlicher Frequenz. Eine Amplitudenmodulation sieht ähnlich aus. Damit sich die Amplitude ändern kann, muss sie zumindest aus zwei überlagerten Frequenzen bestehen. Im Realfall überlagern sich aber viele Frequenzen, und diese ergeben zusammen die Bandbreite.

Formulieren wir es in der Sprache der Mathematik. Bei der Amplitudenmodulation überlagern sich die Amplituden des hochfrequenten Trägersignals $U_h(t) = U_0 \sin \omega_0 t$ und der niederfrequenten Schwingung $U_n(t) = U_1 \sin \omega_1 t$ folgendermaßen:

$U(t) = (U_0 + U_1 \sin \omega_1 t)\cdot sin \omega_0 t$.

Man kann die modulierte Schwingung auch so schreiben:

$U(t) = U_0 \sin \omega_t + U_1 \sin \omega_1 t \cdot \sin \omega_0 t = U_0 \sin \omega_0 t + U_1/2 [\cos(\omega_0 - \omega_1)t - \cos(\omega_0 + \omega_1)t]$

Trägerschwingung Seitenbänder

Das Signal besteht also aus der Trägerschwingung ($f_0 = \omega_0/2\pi$) und den Seitenbändern, in denen die Information enthalten ist. Deren Frequenzen sind durch $f_0 \pm f_1$, gegeben, wobei $f_1 = \omega_1/2\pi$ die Frequenz des übertragenen Signals ist. Verschiedene Töne haben verschiedene Frequenzen und erzeugen andere Seitenbänder. Beim Übertragen eines Klanges „verschmieren„ diese vielen Seitenbänder zur Bandbreite.

Um Vokale unterscheiden zu können, muss man mindestens die ersten beiden Formanten (Abb.) übertragen, also bis etwa 2,5 kHz. Zischlaute (z. B. „s“ oder „f„) erzeugen höhere Frequenzen. Um Stimmen halbwegs zu verstehen, überträgt man in der Praxis bei AM bis 4,5 kHz, was eine Bandbreite von 9 kHz ergibt. Weil die Obertöne fehlen, klingen die Stimmen trotzdem seltsam.

Die Frequenzmodulation lässt sich so beschreiben:

$\omega(t) = \omega_0 + a(t)\cdot \sin \omega_1 t$

$a(t)$ ist proportional zur Amplitude des niederfrequenten Signals, also der Sprache oder der Musik. Die modulierte Welle ergibt sich dann zu $U(t) = U_0 \sin[\omega_0 + a(t) \sin \omega_1 t] t$. Die Information liegt in den Nulldurchgängen der Schwingung.

Links: Form des Vokaltraktes bei verschiedenen Vokalen und Frequenzspektrum. Rechts: In diesen Bereichen müssen die zwei ersten Formanten liegen, damit du die Vokale erkennen kannst

Damit man in den oberen Frequenzbereich des menschlichen Gehörs kommt und Musik qualitativ gut übertragen kann, sind 15 kHz notwendig. Das legt also eine Bandbreite von 30 kHz nahe. Damit man völlig verzerrungsfrei übertragen kann, braucht man aber den 6-fachen Platz, macht also eine Bandbreite von 180 kHz (Tab. 36.1). Werden zusätzliche Daten übertragen, etwa beim Radio Data System (kurz RDS), erhöht sich die Bandbreite auf 400 kHz. In Österreich werden FM-Sender zwischen 88 und 108 MHz gesendet. Theoretisch haben also 111 „normale“ oder 50 RDS-Sender Platz.

Bei den Erklärungen der Modulation kommen Schwingungen und Wellen vor. Diese sind miteinander eng verwandt. Unter einer Schwingung versteht man, dass sich etwas periodisch um einen Ruhepunkt hin und her bewegt, zum Beispiel die Ladungen in der Antenne. Grafisch beschreibt man sie, indem man die Auslenkung über der Zeit angibt (Abb.).

Schwingung und Welle.

Unter einer Welle versteht man, dass sich Schwingungen durch den Raum ausbreiten, in diesem Fall die des elektrischen Feldes. Schwingungen werden grafisch beschrieben, indem man die Auslenkung über dem Ort darstellt. Diese Darstellung ist quasi eine Momentaufnahme der Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt. Nicht jede Schwingung muss Teil einer Welle sein, aber jede Welle setzt sich aus vielen Schwingungen zusammen. Wenn man den Grafen dreidimensional macht, wird der Zusammenhang klarer (Abb.).

Eine 1-dimensionale transversale Sinuswelle (grün) breitet sich nach rechts aus. Jeder Punkt, der von ihr erfasst wird, schwingt sinusförmig in der Zeit (orange Linien).

Wie komplex das Zusammenspiel von Schwingungen und Wellen ist, siehst du am Beispiel der Übertragung einer Stimme durchs Radio: Die Schwingung der Stimmbänder erzeugt eine Schallwelle. Diese erzeugt eine Schwingung der Mikrofonmembran und somit eine elektrische Schwingung. Diese wird mit der Trägerschwingung überlagert und als modulierte Welle durch den Raum übertragen. Im Empfängerschwingkreis kommt es zu Ladungsschwingungen, die über einen Lautsprecher wieder in Schallwellen umgewandelt werden. Diese bringen wiederum dein Trommelfell zum Schwingen. Ganz schön kompliziert!

DVB-T ist die englischsprachige Abkürzung für Digital Video Broadcasting -Terrestrial. Das bedeutet so viel wie „erdgebundene Ausstrahlung von digitalen Fernsehsignalen„. Was ist der Vorteil von DVB-T gegenüber dem analogen PAL-Verfahren? Die Bild-Qualität ist wesentlich besser (siehe Haupttext), und man hat nun auch mit Laptops und entsprechenden Handys Fernsehempfang. Außerdem gibt es Zusatzangebote wie den Multitext (F8).

Was ist der Unterschied zwischen analog und digital? Analog bedeutet kontinuierlich oder stufenlos. Zum Beispiel die Sinuskurve in Abb. a ist analog. Auch die Zeiger einer Analoguhr kannst du stufenlos an jede beliebige Stelle drehen. Digital bedeutet, dass man Signale oder Daten durch Ziffern darstellt. Diese Darstellung kann nicht stufenlos sein, weil man dafür unendlich viele Stellen brauchte. In der Abb. siehst du auch zwei digitalisierte Varianten der Sinuskurve. Natürlich versucht man, die Stufen so klein wie möglich zu halten. Um ein Audiosignal in HiFi-Qualität zu übertragen, braucht man eine so genannte Abtastrate von 44 kHz. Das bedeutet, dass man 44.000-mal pro Sekunde das analoge Signal misst und in einen Zahlenwert umwandelt.

a) Analoge Sinuskurve und digitalisierte Version mit geringer Abtastungsrate. Exemplarisch 4 digitale Werte in dezimaler und binärer Darstellung b) hohe Abtastungsrate

Die beim Digitalisieren entstandenen Zahlen werden letztlich immer in Dualzahlen (Binärzahlen) umgewandelt, die nur aus 0 und 1 bestehen. Diese werden dann mit einem der drei Modulationsverfahren übertragen (Abb.) oder z. B. auf eine CD gebrannt.