Plastische Stöße

Untertitel: Bomben aus dem All

Es gibt keine völlig plastischen oder elastischen Stöße. Aber um das Wesentliche zu verstehen, vereinfachen wir wieder. In diesem Abschnitt nehmen wir an, dass die Objekte 100% plastisch zusammenstoßen, also völlig verformt bleiben. Wie groß ist dann die Geschwindigkeit nach dem Aufprall der Autos (F5)? Überlegen wir einmal ohne Gleichung.

Vor dem Stoß nähert sich das linke Auto mit 10 m/s. Der Gesamtschwerpunkt befindet sich immer exakt in der Mitte zwischen den Schwerpunkten der Autos. Bis zum Aufprall legt er also die Hälfte des Weges zurück und bewegt sich daher mit der halben Geschwindigkeit des linken Autos, also mit 5 m/s. Weil keine Kräfte von außen wirken, muss der Gesamtschwerpunkt auch nach dem Aufprall seine Geschwindigkeit beibehalten. Daher bewegen sich beide Autos gemeinsam nach dem Crash ebenfalls mit 5 m/s. Natürlich kann man das auch ausrechnen.

Während des Stoßes verliert das linke Auto Geschwindigkeit und das rechte gewinnt dazu. Der Stoß ist abgeschlossen, wenn beide Autos dieselbe Geschwindigkeit haben.

• Autocrash

Charakteristisch für plastische Stöße ist, dass kinetische Energie in Wärme umgewandelt wird. Es sind 50%, wenn beide Objekte die gleiche Masse haben, etwa beim Autocrash. Je größer der Massenunterschied, desto mehr Prozent der kinetischen Energie werden umgewandelt (folgende Abb.).

Zusammenhang zwischen Massenverhältnis und umgewandelter Fk. Die x-Achse ist logarithmisch aufgetragen: Von Markierung zu Markierung sinkt der Wert auf ein Zehntel.

Der Meteorit, der den Barringer-Krater schlug, hatte zur Erde ein Massenverhältnis von `1/10^{16}`. Praktisch seine gesamte kinetische Energie wurde in Wärme umgewandelt. Vor dem Einschlag hatte er eine Masse von rund `10^8` kg und etwa 12 km/s drauf. Er hatte daher eine kinetische Energie von rund `10^{16}`J. Die freiwerdende Energie entsprach etwa 1000 Hiroshima-Bomben und verdampfte den Meteorit praktisch vollständig (F6). Dieses Schicksal ereilt generell alle Meteoriten über 100 t.

Gute Leitschienen müssen immer zu plastischen Stößen führen (F7). Erstens würde das Auto sonst wieder auf die Fahrbahn zurückgeworfen. Außerdem ist der Aufprall sanfter als bei einem elastischen Stoß. Die Wucht des Aufpralls hängt nur von der Geschwindigkeitskomponente normal zur Leitschiene ab (`\vec v_n`). Die parallele Komponente `\vec v_p` bleibt auch nach dem Stoß erhalten (wenn wir die Reibung vernachlässigen). Wie viel Prozent der kinetischen Energie in Wärme umgewandelt wird, hängt vom Aufprallwinkel ab.

Wenn man die Reibung vernachlässigt, dann bleibt v konstant.

Das gilt auch für den Skispringer (F8). Der Aufsprung entspricht einem plastischen Stoß. Natürlich bleibt der Skispringer nicht dauerhaft verformt, aber es wird Wärme frei. Der Hügel ist so gekrümmt, dass der Springer nahezu parallel zum Hang fliegt und unter einem Winkel von etwa 10° landet. Dann muss er nur rund 3% seiner kinetischen Energie abfangen (folgende Abb.).

Umwandlung von kinetischer Energie in Wärme bei unterschiedlichem Aufprallwinkel (siehe Lösungsteil zu F6).

Würde er mit 15° aufsetzen, müsste er bereits die doppelte Energie abfangen und bei 20° schon die vierfache. Je weiter er also ins Flache kommt, desto schwieriger wird der Aufsprung (Abb. 10.13). Die Fahne zeigt den K-Punkt an, ab dem der Hang wieder flacher wird. Mathematisch gesehen handelt es sich dabei um den Wendepunkt des Hanges.

Zusätzlich erschwerend ist die Telemark-Landung, die gute Haltungsnoten bringt.