| Deutsch | Englisch | Fachausdruck | Zeichen (boolsche Algebra) |
|---|---|---|---|
| NEGIERTES UND | NOT AND | Negative Konjunktion |  |
Die Grundverknüpfungen werden in der Regel miteinander kombiniert, sodass die Logik der Schaltung verändert wird. Beispielsweise kann man eine UND- mit einer NICHT-Verknüpfung kombinieren und erhält dadurch eine sogenannte NAND-Verknüpfung (NICHT-UND). Da solch zusammengesetzte Schaltfunktionen sehr häufig verwendet werden, haben sie eigene Schaltzeichen bekommen. Mit den folgenden Schaltfunktionen werden die Grundverknüpfungen erweitert.
Eine Kombination aus einem UND-Gatter mit nachfolgendem NICHT-Gatter ergibt ein NAND-Gatter. Die Ausgangsvariable Z des UND-Gatters wird durch das NICHT-Gatter negiert und erzeugt die Ausgangsvariable X des NAND-Glieds. Viele logische Funktionen lassen sich durch den Einsatz von NAND-Gattern lösen. Oft steigt dadurch die Anzahl der notwendigen Gatter, mit dem wirtschaftlichen Vorteil nur einen Gattertyp zu verwenden.
Der Ausgangszustand eines NAND-Glieds ergibt 1, wenn nicht alle Eingangszustände 1 sind.
| Deutsch | Englisch | Fachausdruck | Zeichen (boolsche Algebra) |
|---|---|---|---|
| NEGIERTES UND | NOT AND | Negative Konjunktion | |
| a | b | a⊼b |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
f(a,b)=a⊼b
Eine Kombination aus einem ODER-Gatter mit nachfolgendem NICHT-Gatter ergibt ein NOR-Gatter. Die Ausgangsvariable Z des ODER-Gatters wird durch das NICHT-Gatter negiert und erzeugt die Ausgangsvariable X des NOR-Glieds. NOR-Glieder haben in logischen Schaltungen die gleiche wichtige Bedeutung wie NAND-Glieder.
Der Ausgangszustand eines NOR-Glieds ergibt 1, wenn alle Eingangszustände 0 sind.
| Deutsch | Englisch | Fachausdruck | Zeichen (boolsche Algebra) |
|---|---|---|---|
| NEGIERTES ODER | NOT OR | Negative Disjunktion |  |
| a | b | a⊽b |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
f(a,b)=a⊽b
Die logische Verknüpfung des XOR-Gatters mit zwei Eingangsvariablen kann mit einem 'entweder - oder' umschrieben werden. Die Ausgangsvariable wird immer dann 'true' liefern, wenn die Eingangsvariablen unterschiedliche Zustände haben. Die Wahrheitstabelle des XOR-Gatters entspricht dem ODER-Gatter mit dem Ausschluss gleicher Eingangszustände, also exklusiv der Äquivalenz. Dieses Verhalten wird als Antivalenz bezeichnet.
Der Ausgangszustand eines XOR-Glieds ergibt 1, wenn eine ungerade Zahl der Eingangszustände 1 und alle anderen Eingangszustände 0 sind.
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|---|---|---|---|
| Exklusives ODER (Antivalenz) | Exclusiv OR | Exklusive Disjunktion | Z=a⊻b |
| a | b | a⊻b |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
f(a,b)=a⊻b
Die Bezeichnung Äquivalenz bedeutet Gleichwertigkeit. Beim XNOR-Gatter mit zwei Eingangsvariablen ist der Zustand der Ausgangsvariable 1, wenn beide Eingangsvariablen den gleichen Zustand 0 oder 1 haben. Die Funktion kann durch eine Schaltung mit vier NOR-Gattern erreicht werden. Es sind zwei unterschiedliche Schaltzeichen zu finden.
Der Ausgangszustand eines XNOR-Glieds ergibt 1, wenn eine gerade Zahl der Eingangzustände 1 und alle anderen Eingangszustände 0 aufweisen oder alle 0 sind.
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|---|---|---|---|
| Exklusives NICHT ODER (Äquivalenz) | Exclusiv NOT OR | Biimplikation | Z=a≡b |
| a | b | a≡b |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
f(a,b)=a≡b
