Untertitel: Was misst ein Tacho?

ln diesem Abschnitt lernst du Vektoren und Skalare kennen. Besonders ausführlich werden wir uns mit dem Geschwindigkeitsvektor beschäftigen.

Masse, Mol, Dichte und Energie haben eines gemeinsam (F1): Man kann sie mit nur einer Zahl beschreiben (verwechsle nicht Zahl und Ziffer!). Das Urkilogramm hat klarer Weise 1 kg und ein Mol hat $6\cdot 10^{23}$ Teilchen. Größen, die man mit nur einer Zahl beschreiben kann, man Skalare. Sie haben keine Richtung.

Gewicht, Kraft, Geschwindigkeit und Beschleunigung haben auch eines gemeinsam: Sie haben nämlich eine Richtung. Es macht ja einen großen Unterschied, ob dich dein Gewicht auf den Boden drückt oder an die Decke. Dein Gewicht zeigt immer in Richtung Erdmitte. Daran siehst du schon einen großen Unterschied zur Masse, die leider immer mit Gewicht verwechselt wird: Die Masse hat keine Richtung!

Auch bei der Geschwindigkeit spielt die Richtung eine Rolle. Wenn du nach Westen willst, musst du über die Westautobahn. Größen mit Richtung nennt man Vektoren. Zu ihrer Beschreibung braucht man mehrere Zahlen. Grafisch werden sie als Pfeile dargestellt.

Sind Kraft oder Geschwindigkeit Vektoren? Nein, sie können so dargestellt werden, das ist ein Unterschied! Wir wissen nicht, was die Kraft wirklich ist, aber wir können sie als Vektor darstellen. Die Formulierungen „Kraft ist ein Vektor„ und „Kraft kann als Vektor dargestellt werden“ sind zwar nicht ganz gleich, werden aber oft gleich verwendet, weil es die Sprache einfacher macht. Auch in diesem Buch ist das so.

Nehmen wir mal zwei praktische Beispiele zu Vektoren. In Abb. 4.2 siehst du die Geschwindigkeitsvektoren von zwei Autos auf der Westautobahn. Die Vektoren geben Richtung und Größe der Geschwindigkeiten an. Je höher die Geschwindigkeit, desto länger der Vektor. Frau Mayer fährt auf der Strecke von Wien nach Salzburg gerade mit 100 km/h bei St. Polten vorbei. Dort führt die Autobahn genau nach Westen. Herr Müller kommt aus Salzburg und bolzt mit seinem neuen Sportwagen mit 200 km/h (das ist natürlich viel zu schnell) am Mondsee vorbei. Dort führt die Autobahn in Richtung Nordosten.

Beispiel für zwei zweidimensionale Geschwindigkeitsvektoren.

In Abbildung 4.3 siehst du die Gewichtskraft, mit der Herr Müller und Frau Mayer von der Erde angezogen werden. Der gewichtige Herr Müller befindet sich am Nordpol, die schlanke Frau Mayer am Südpol. Die Einheit der Kraft ist das Newton (N), aber dazu kommen wir noch später (Kap. 8.3).

Beispiel für zwei dreidimensionale Kraftvektoren.

Wann sind zwei Skalare gleich? Wenn beide Zahlenwerte gleich groß sind! Also 1 kg ist logischerweise 1 kg. Wann sind zwei Vektoren gleich? Wenn sie in allen ihren Zahlen übereinstimmen. Wie sieht das grafisch aus? Zwei Vektoren sind dann gleich groß, wenn du sie durch Verschieben zur Deckung bringen kannst. Wichtig: nur schieben, nicht drehen! Nur dann bleiben nämlich alle Koordinaten des Vektors gleich. In Abb. 4.4 ist das nur bei a der Fall. Bei b und e sind die Vektoren zwar gleich lang (haben also den gleichen Betrag), aber es handelt sich trotzdem um verschiedene Vektoren.

Nur bei a sind die Vektoren gleich! Fall a nennt man parallel, Fall b antiparallel.

Was zeigt ein Tachometer an (F2)? Die Geschwindigkeit? Die Antwort ist verblüffender Weise: nein! Er zeigt ja nicht an, in welche Richtung ein Auto fährt. Der Tachometer zeigt dir den Betrag der Geschwindigkeit an, und das ist etwas anderes. Denn der Betrag der Geschwindigkeit ist ein Skalar. Du wirst dir vielleicht denken, dass das eine Spitzfindigkeit ist. Aber warte mal ab.

Jede Änderung der Geschwindigkeit nennt man in der Physik eine Beschleunigung.

Wann ändert sich die Geschwindigkeit? Wenn man langsamer (Abb. 4.4 c) oder schneller wird (d) oder die Richtung ändert (e). Wenn du mit 80 km/h durch eine Kurve fährst, dann ändert sich die Geschwindigkeit, weil sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ändert (Abb. 4.6; F4). Die Geschwindigkeitsänderung kannst du als Beschleunigung spüren. Im Fall einer Kurve drückt dich die Beschleunigung nach außen. Das nennt man die Zentrifugalbeschleunigung (siehe Kap. 11.6; F5). Im schlimmsten Fall fällt man von der Fahrbahn.

Der Fahrer fährt durch die Kurve, ohne vom Gas zu gehen. Trotzdem ändert sich die Geschwindigkeit, weil sich der Geschwindigkeitsvektor dreht! Diese Beschleunigung kann der Fahrer spüren.

Du siehst also: Wäre die Geschwindigkeit ein Skalar, dann würde in der Kurve keine Beschleunigung auftreten, und dann könntest du beliebig schnell durch Kurven fahren, ohne von der Straße abzukommen.

Zum Schluss noch eine wichtige, nichtphysikalische Frage: Ist die Intelligenz eines Menschen besser mit einem Vektor oder einem Skalar zu beschreiben? Nun, der Intelligenzquotient (IQ) ist auf jeden Fall ein Skalar, er hat ja keine Richtung. Zwei Menschen mit IQ 120 sollten demnach dieselbe Intelligenz haben. Aber Intelligenz kann man in Wirklichkeit nur mit einem sehr komplizierten Vektor beschreiben. Denk dran, wie unterschiedlich begabt zwei Menschen mit einem IQ von 120 sein können! Und wie ist das mit den Schulnoten? Vektor oder Skalar? Dadurch gerecht oder eher ungerecht? Überlege!

Zusammenfassung

Skalare haben keine Richtung und werden mit nur einer Zahl beschrieben (z. B. die Masse). Vektoren haben eine Richtung und werden mit mindestens 2 Zahlen beschrieben (z. B. die Kraft). Die Unterscheidung zwischen Vektor und Skalar ist wichtig. Wir werden bei unseren späteren Berechnungen meistens mit dem Betrag des Vektors auskommen. In manchen Fällen ist es aber wichtig, auch die Richtung zu kennen.