Drehimpuls und Drehimpulserhaltungsatz

Untertitel: Wag the cat

Für jede Größe aus der Translation gibt es ein Gegenstück bei der Rotation. Das Gegenstück zum Impuls ist der Drehimpuls. Der Impuls ist Masse mal Geschwindigkeit, der Drehimpuls ist Drehmasse mal Winkelgeschwindigkeit. Der Drehimpuls ist ein Vektor und wird - wie auch Winkelgeschwindigkeit und Drehmoment - mit der rechten Hand bestimmt (überprüfe das an Abb. 11.31 f).

Die Summe der Drehimpulse in einem abgeschlossenen System bleibt immer erhalten. Das nennt man den Drehimpulssatz. Man kann es auch anders ausdrücken: Der Drehimpuls bleibt erhalten, wenn keine Drehmomente auftreten.

In Abb. siehst du die relativen Drehmassen eines Menschen. Wenn man mit gestreckten Armen um die Längsachse rotiert, dann ist die Drehmasse doppelt so groß wie mit angezogenen Armen. Das nutzt man bei einer Pirouette aus (F11). Durch die geringe Reibung zwischen Kufe und Eis tritt praktisch keine Drehmoment auf und der Drehimpuls bleibt erhalten. Wenn die Eisläuferin die Arme anzieht, halbiert sich die Drehmasse, und die Winkelgeschwindigkeit muss sich verdoppeln. Mathematisch kann man das so formulieren: `L = I\cdot \omega = 1/2I\cdot 2\omega` = konstant. Wenn die Eisläuferin zusätzlich ein Bein zu Hilfe nimmt, kann sie den Effekt noch verstärken.

Ähnlich ist das bei einem Turmspringer, der einen gehockten Salto macht (folgende Abb.). Die Drehmasse bei gestreckter Position ist 3-mal so groß ist wie bei gehockter (Abb.). Wenn der Turmspringer den Hocksalto beendet, dann sinkt die Winkelgeschwindigkeit auf ein Drittel ab. Dadurch hat man den Eindruck, als würde die Rotation völlig aufhören. Das ist aber Täuschung des Auges.

Die Rotation kann nicht völlig abgestoppt, sondern nur auf 1/3 reduziert werden.

Trotz Gesamtdrehimpuls null sind Rotationen möglich. Aber jede Drehung hat die Gegendrehung eines anderen Teils zu Folge. Das Hubble-Teleskop hat innen vier Schwungräder. Wenn sich eines dieser Räder zu drehen beginnt, dann dreht sich das tonnenschwere Teleskop in die Gegenrichtung (F14). Der Gesamtdrehimpuls bleibt erhalten (es ist so wie in Abb.). Auch ein Hubschrauber würde sich ohne Heckrotor in Gegenrichtung des Hauptrotors drehen (F17). Und nach dem Prinzip von Drehung und Gegendrehung können sich auch Astronauten in Schwerelosigkeit um Längs- und Querachse drehen.

Katzen verstehen eine ganze Menge von Mechanik und landen bei einem Sturz immer auf den Pfoten. Auch dann, wenn man sie mit den Pfoten nach oben auslässt (dieses Experiment ist nur im Dienst der Wissenschaft erlaubt!). Im Prinzip macht die Katze dabei dasselbe wie der Astronaut in Abb.

Katze im freien Fall Nach einer kurzen Orientierung (a) dreht sie zuerst den Vorderkörper (a-c) und dann den Hinterkörper (c-e) in die richtige Richtung. Durch Wegstrecken der Beine und durch Verlagern der Drehachse (in b und d eingezeichnet) erhöht sie jeweils die Drehmasse einer Körperhälfte sehr stark. Wichtige Voraussetzung: Die Wirbelsäule muss um die Längsrichtung extrem beweglich sein. Dieser Trick wird zwar durch den Schwanz erleichtert, ist aber auch ohne ihn möglich: Kaninchen beherrschen ihn ebenfalls.