1.3) Oktalsystem

Das Oktalsystem, auch Achtersystem genannt, verwendet die Basis 8 (acht). Um Zahlen darzustellen, stehen die Ziffern 0 bis 7 zur Verfügung. Die Bedeutung in der Informatik/Digitaltechnik ergibt sich dadurch, dass sich mit einer Oktalzahl drei Bits darstellen lassen. 23 ist 8, somit lassen sich mit 3 Bits 8 verschiedene Möglichkeiten darstellen. Eine Oktalzahl reicht, um diese Information wiederzugeben.

Das Oktalsystem wird hier insbesondere deshalb erwähnt, weil in vielen Programmiersprachen Zahlen auch in Oktalform angegeben werden können. Meist, z.B. in PHP, wird dazu eine 0 (Null) vorangestellt, z.B. 077 für 77₈ (= 63₁₀).

Umrechnungen erfolgen genauso wie beim Hexadezimalsystem gezeigt. Um die Oktalzahl auszurechnen, die einer best. Dezimalzahl entspricht, dividieren Sie die Dezimalzahl fortlaufend durch 8 und schreiben die Reste von rechts nach links an. In umgekehrter Richtung - von Oktal nach Dezimal - multiplizieren Sie die einzelnen Ziffern mit dem Stellenwert (8ⁿ für n = 0, 1, 2, …) und addieren die Teilergebnisse.

Die Umrechnung funktioniert ähnlich der Umrechnung von Dezimal- zu Binärzahlen (s.o.). Nun muss aber, statt durch 2, durch 8 dividiert werden. Die Reste werden genauso von rechts nach links angeschrieben und geben, wenn das Ergebnis der Ganzzahlendivision 0 ist, das Endergebnis.

Beispiel: Die Dezimalzahl 304₁₀ soll in eine Hexadezimalzahl umgewandelt werden.

304 / 8 = 38 => 0 Rest  
 38 / 8 =  4 => 6 Rest 
  4 / 8 =  0 => 4 Rest 

Für das Endergebnis werden jetzt die Reste von unten nach oben gelesen.
Somit ergibt sich ein Endergebnis von 460₈, das entspricht der Dezimalzahl 304₁₀.

Die Umrechnung vom Oktal- ins Dezimalsystem kann genauso wie oben von Binär→Dezimal demonstriert, erfolgen. Die einzelnen Ziffern werden mit dem jeweiligen Stellenwert (8ⁿ, wobei n = 0, 1, 2, …) multipliziert und die jeweiligen Ergebnisse aufsummiert. Das folgende Beispiel demonstriert dies anhand der Oktalzahl 460₈:

0 * 8^0  =    0
6 * 8^1  =   48
4 * 8^2  =  256
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         =  304
         

Als Ergebnis erhalten wir 304 dezimal, womit die Probe - zur vorigen Rechnung in die umgekehrte Richtung - erfolgreich war. 304₁₀ entspricht 460₈. Diese Antwort hätte in der Praxis natürlich auch ein wissenschaftlicher Taschenrechner geliefert. Es reicht dazu sogar der Windows-Rechner (den Sie nur auf die wissenschaftliche Ansicht umstellen müssen) oder unter Linux Programme wie z.B. KCalc.