Längenveränderungen und Raumkrümmung

Die Geometrie, die du in Mathematik lernst, ist die der Ebene. Sie geht auf den griechischen Mathematiker Euklid zurück (365 bis 300 v. Chr.) und heißt daher auch euklidische Geometrie. In dieser hat ein Dreieck eine Innenwinkelsumme von 180° und ein Kreis den Umfang $2r\pi$ (F17). Im Rahmen der ART gilt diese Geometrie auf Grund der Raumkrümmung aber nicht. Man spricht dann von nichteuklidischer Geometrie. In folgender Abb. siehst du zwei Beispiele dazu.

a) Ein Dreieck mit einer Seitenlänge von 10.000 km hat auf der Erde eine Innenwinkelsumme von 270°. b) Ein Kreis mit einem Umfang von 40.000 km (= Erdumfang) hat einen Radius von 10.000 km. In diesem speziellen Fall gilt also $u = 4r$ und nicht wie gewohnt $u = 2r\pi$.

Die Zeitverzögerung kann im Extremfall $240 \mu s$ betragen (siehe Abb.). Diese Verzögerung hat zwei Ursachen. 50% des Effekts kommen dadurch zu Stande, dass in der Nähe der Sonne die Uhren langsamer gehen. Die anderen 50% sind auf die Raumkrümmung zurückzuführen. $120 \mu s$ entspricht einem längeren Weg von $s = c\cdot t = 36$ km. Wenn du bedenkst, dass der Erdbahndurchmesser $1,5\cdot 10^{11}$ m beträgt, ist das ein winziger Wert und er zeigt, wie schwach die Raumkrümmung ist.

Im Extremfall, wenn die Venus genau am Sonnenrand steht, macht die Zeitverzögerung $240 \mu s$ aus.