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Drehwinkel und Drehgeschwindigkeit

Untertitel: Ein Pendel am Nordpol

Die geradlinige Geschwindigkeit gibt man in m/s an. Aber wie gibt man an, wie schnell sich ein Gegenstand dreht? Darum geht es in diesem Abschnitt.


Gradmaß und Bogenmaß

Um die Drehgeschwindigkeit zu definieren, brauchen wir ein wenig Mathematik. Der Umfang eines Kreises ist `2 r \pi`. Wenn man durch den Radius dividiert, bleiben immer `2\pi` über (F1). Bei jedem Kreis! Ein voller Kreisumfang entspricht also einerseits 360° und andererseits `2\pi`. In der Physik gibt man daher den Winkel oft in soundsoviel `pi` an. Das nennt man auch das Bogenmaß (siehe folgende Abb.), das wir im Folgenden verwenden werden. Es hat den Vorteil, dass es sich hier um eine reine Zahl handelt, die Sl-konform ist. Um vom Bogenmaß auf Grad zu kommen, musst du mit dem Faktor `({360°}/{2pi})` (rund 57°) multiplizieren. 57° nennt man auch einen Radianten.




Oben die Angabe in Grad, unten in Radianten.


Winkel- und Tangentialgeschwindigkeit

Um zu beschreiben, wie schnell sich ein Gegenstand dreht, gibt man den Drehwinkel pro Sekunde an. Das nennt man die Winkelgeschwindigkeit. `2 \pi` pro Sekunde entspricht also einer ganzen Umdrehung pro Sekunde.

Winkelgeschwindigkeit $\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}$ $[\omega] = 1/s = s^{-1}$
$\varphi \dots$ Drehwinkel [$\varphi$] = Radiant (Bogenmaß)

Es gibt aber noch eine zweite Möglichkeit, die Geschwindigkeit bei einer Drehung anzugeben. Erinnere dich: Wenn du mit einem Auto durch eine Kurve fährst, ohne vom Gas zu gehen, ändert sich trotzdem die Geschwindigkeit, weil sich der Vektor dreht! Dieser zeigt immer tangential zur Bahn, auf der du dich bewegst (Abb.).




In der Kurve dreht sich der Geschwindigkeitsvektor und steht immer tangential zur Bewegungsbahn.

Deshalb nennt man diese Geschwindigkeit auch die

Tangentialgeschwindigkeit $v = \omega \cdot r$[v] = 1 m/s`
`\omega` … Winkelgeschwindigkeit
r … Abstand von der Drehachse


Tangentiale Raketenstarts

Wenn die Erdgravitation plötzlich weg wäre, würde keine Kraft mehr auf dich wirken. Ab diesem Zeitpunkt bleibt deine Geschwindigkeit unverändert, und du fliegst daher tangential weg (F2). Das kann man auch sehr gut an den Funken bei einem Schleifstein sehen (Abb.) oder wenn ein Auto in einer Kurve auf eine Eisplatte kommt (Abb. oben).




Die Funken fliegen tangential weg.

Die Tangentialgeschwindigkeit der Erde nutzt man bei Raketenstarts aus, weil man somit schon eine Startgeschwindigkeit hat, bevor man überhaupt abhebt. Das spart Treibstoff. Man muss aber nach Osten fliegen! Wenn man nach Westen fliegt, startet man quasi mit einer negativen Geschwindigkeit. Je näher man am Äquator ist, desto größer ist natürlich der Effekt (F3; Abb. 11.6). Der Startplatz der NASA ist im Kennedy Space Center in Florida bei etwa 28°, die Raketen der ESA starten in Kourou in Französisch Guyana bei etwa 5° (folgende Abb.).




Tangentialgeschwindigkeiten der Startplätze von NASA und ESA.

Zusammenfassung

Die Drehgeschwindigkeit kann entweder als Winkelgeschwindigkeit oder als Tangentialgeschwindigkeit angegeben werden. Manchmal ist die eine Angabe übersichtlicher und manchmal die andere.