Dynamische Masse

Die Tiefe des Lochs im Bezugssystem der Mauer (Abb. ) ergibt sich aus dem Impuls $p = m\cdot w$. (Anm.: Wir nehmen für die Geschwindigkeit ausnahmsweise den Buchstaben $w$, weil wir $v$ für die Relativgeschwindigkeit im Fall b brauchen). Der Impuls der Untertasse aus Sicht eines parallel zur Mauer fliegenden Beobachters ist $p' = m'\cdot w'$ (b). Weil in beiden Fällen das Loch gleich groß ist, muss $p = p'$ gelten.

Aus Sicht des mit $v$ vorbei fliegenden Beobachters (Abb. b) läuft die Crash-Szene langsamer ab. (Anm.: Wir stimmen die Geschwindigkeiten so ab, dass folgendes gilt: $w « v < c$). Wenn die Zeit für die Untertasse langsamer vergeht, sinkt ihre Geschwindigkeit um denselben Faktor. Es gilt also

$w'=w \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Weil das Loch in der Wand und somit die Impulse gleich groß sind, muss die Masse um genau diesen Faktor steigen:

$p = p' = m' \cdot w' = \frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \cdot w \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Daraus ergibt sich

$m' = \frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\Rightarrow m'>m$

$m'$ ist die Masse der Untertasse aus Sicht eines zu ihr bewegten Beobachters. Weil die Masse bewegt ist, nennt man $m'$ auch dynamische Masse oder $m_d$.

Anm.: In vielen Büchern wird die dynamische Masse mit $m$ bezeichnet und die Ruhemasse mit $m_0$.