Ein einfaches Beispiel für eine abgeleitete Größe ist die Geschwindigkeit. Sie hat die Einheit `m/s` (oder `{km}/h`, aber das ist keine Sl-Einheit). Eine andere abgeleitete Größe ist die Dichte. Sie gibt die Masse pro Volumen an und hat daher die Sl-Einheit `{kg}/m^3`.
Die Dichte hat in der Physik den griechischen Buchstaben „rho„ (`rho`):
$Dichte = \frac{Masse}{Volumen} $
$\rho = \frac{m}{V}$
$[\rho] = \frac{[m]}{[V]} = \frac{1kg}{1m^3} = 1 \frac{kg}{m^3}$
EXP: Bestimme die Dichte einiger Gegenstände. Sie sollten durch und durch aus einem Material sein. Verwende für das Bestimmen des Volumens eine Schublehre. Wichtig: Achte darauf, dass du Sl-Einheiten verwendest, also kg und m. Schätze die Richtigkeit deiner Ergebnisse mit Hilfe der folgenden Tabellen ab.
Unterlage zum Experiment
Dichtetabellen
Dichtetabellen
Beispiele für Dichten verschiedener Flüssigkeiten und Gase
Beispiele für Dichten verschiedener Festkörper.
Naturstoffe und Stoffe mit Hohlräumen haben je nach Beschaffenheit ziemlich schwankende Dichten.
Generell kann man sagen: Hat ein Stoff eine geringere Dichte als ein anderer, dann steigt er auf (außer es sind beides Festkörper). Auf Wasser schwimmen daher Kork, Holz, Öl oder Eis (Tabellen oben). Wenn der Mensch eingeatmet hat, geht er nicht unter, weil seine Dichte dann geringer ist als die von Wasser (F30). Ähnlich ist das mit einem Dampfer: Er ist zwar aus Stahl, aber drinnen ist viel Luft und im Schnitt ist die Dichte geringer als die von Wasser. Helium steigt in Luft auf und eignet sich daher für Ballons. Kohlendioxid sinkt zu Boden und kann in einem Silo sogar tödlich sein. Im Toten Meer ist das Wasser auf Grund des extremen Salzgehalts so dicht, dass man dort niemals untergehen kann.
So bequem ist Zeitung lesen im toten Meer Das liegt daran, dass dort die Wasserdichte etwa 17 % höher ist als bei normalem Wasser.
Dichte einer Korkkugel und eines schwarzen Lochs
Bei großem Volumen versagt unsere Intuition, dann läppert sich die Masse auch bei geringer Dichte ganz schön zusammen. Denn hättest du gedacht, dass eine Korkkugel mit 1 m Radius eine Masse von weit über 1000 kg hat?
Bei großem Volumen versagt unsere Intuition, dann läppert sich die Masse auch bei geringer Dichte ganz schön zusammen. Denn hättest du gedacht, dass eine Korkkugel mit 1 m Radius eine Masse von weit über 1000 kg hat?
Das Volumen einer Kugel lässt sich mit $V = \frac{4\cdot r\pi^3}{3}$ berechnen und beträgt für eine Kugel mit dem Radius 1 m etwa 4,2 m³. Da ein Kubikmeter Kork immerhin eine Masse von 300 kg hat, summiert sich das auf 1256 kg!
Die größte Dichte im gesamten Universum haben übrigens Schwarze Löcher. Das sind wirklich faszinierende Objekte.
Die größte Dichte im gesamten Universum haben übrigens Schwarze Löcher. Das sind wirklich faszinierende Objekte.
Ein Schwarzes Loch entsteht, wenn ein massenreicher Stern von einigen Sonnenmassen ausbrennt und in sich zusammenstürzt. Seine Dichte wird dann so unglaublich groß, dass nicht einmal Licht entweichen kann, daher auch der Name. Die Erde wird zwar niemals in sich zusammenstürzen, aber nehmen wir mal an, jemand presst sie auf ein Schwarzes Loch zusammen, dann hätte sie nur mehr einen Radius von 9 mm. Daraus kann man eine Dichte von mindestens `10^{30} {kg}/m^3` abschätzen. Unvorstellbar! Schwarze Löcher sind die dichtesten Objekte im Universum und sie stecken nach wie vor voller Rätsel.
Originalgröße der Erde, wenn sie ein Schwarzes Loch wäre - was sie Gott sei Dank niemals sein kann!
Kilokalorie
Kilokalorie
Wie schwer war es wohl vor etwa 150 Jahren, als im Zuge der Meterkonvention von Elle und Zoll auf das metrische System umgestellt wurde? Eine Ahnung davon kannst du bekommen, wenn du weißt, dass die Einheiten Kalorie (cal) und Pferdestärke (PS) seit 1978 in Österreich eigentlich nicht mehr verwendet werden sollten. Die neuen Sl-Einheiten, die sie ersetzten, sind Joule (J) und Watt (W). Während nach wie vor der Nährwert auf Lebensmitteln auch in Kalorien angegeben ist, ist zumindest seit einiger Zeit das PS aus den Zulassungsscheinen für Autos verschwunden.
Die Nährstoffangabe auf einem Molkeprodukt.
Obwohl die alte Einheit Kilokalorien (kcal) in Österreich seit 1978 eigentlich nicht mehr verwendet werden sollte, wird diese, wohl aus guter alter Gewohnheit, nach wie vor verwendet.
PS
PS
Auf Zulassungsscheinen für Autos ist, im Gegensatz zur Nährstoffangabe, die alten Einheit PS inzwischen verschwunden und brav durch Kilowatt (kW) ersetzt worden