Untertitel: Der schnellste Mann der Welt

Manchmal ist es sinnvoll, den Schnitt der Geschwindigkeit anzugeben, etwa bei der Reisegeschwindigkeit eines Zugs oder eines Flugzeugs. Aber manchmal ist es wichtig, die Geschwindigkeit zu einer ganz bestimmten Zeit zu wissen. Das ist dann die Momentangeschwindigkeit.

Was war bei F22 dein erster Gedanke? Den meisten Leuten liegen 30 km/h auf der Zunge. Das ist aber falsch! Die richtige Antwort ist sehr verblüffend und zeigt, dass Intuition in der Physik manchmal auch in die Hose gehen kann.

Was bedeutet es, die Durchschnittsgeschwindigkeit zu verdoppeln? In derselben Zeit die doppelte Strecke zurückzulegen! Also nicht 10 km, sondern 20 km in einer Stunde. Wo müsstest du dann nach einer Stunde bereits wieder sein? Im Tal unten beim Ausgangpunkt (A), weil dann wärst du in einer Stunde 20 km weit gefahren. Du bist nach einer Stunde aber genau oben. Du müsstest also den Rückweg in Nullzeit zurücklegen, du müsstest unendlich schnell sein! Nicht einmal das Licht könnte das schaffen.

Wo liegt der Überlegungsfehler, wenn man mit 30 km/h antwortet? Wenn du mit diesem Tempo zurückfährst, dann brauchst du für die 10-km-Strecke nur mehr 20 Minuten. Auf einen Gesamtschnitt von 20 km/h würdest du aber nur kommen, wenn du zuerst eine Stunde lang mit 10 km/h fährst und dann eine Stunde lang mit 30 km/h (siehe Lösungsteil).

Bei einer Radarkontrolle wird gemessen, wie schnell du in diesem Moment fährst (F23). Ein Physiker würde sagen, dass dabei die Momentangeschwindigkeit gemessen wird. Bei der Section Control ist das anders. Dabei wird nicht die Momentangeschwindigkeit gemessen, sondern die Zeit, die du zwischen zwei Messpunkten brauchst (etwa durch einen Tunnel). Daraus errechnet ein Computer die Durchschnittsgeschwindigkeit. Du könntest also den Großteil der Strecke dahinbrettern und dann eine entsprechende Pause einlegen, bevor du das Ende der Messstrecke erreichst. Das würde nicht auffallen. Natürlich gibt es in solchen Messbereichen keine Gasthäuser, aber die würden sicher sehr gut gehen.

Geschwindigkeitsverläufe beim 100-m- und 200-m-Weltrekord der Männer. Es handelt sich hier um ein s-v-Diagramm!

Wer ist der schnellste Mensch der Welt? Der Weltrekordhalter über 100 m oder der über 200 m (F24)? Das kommt ganz darauf an, welche Geschwindigkeit du meinst! Wenn du nur die Zeit für die Gesamtstrecke hast, dann kannst du nur die Durchschnittsgeschwindigkeiten ausrechnen (ähnlich wie bei der Section Control). Die Weltrekorde über 100 m und 200 m der Männer liegen bei 9,74 s und 19,32 s (Stand 2007). Die Durchschnittsgeschwindigkeiten sind daher 10,22 m/s und 10,35 m/s! Die 200-m-Sprinter sind so betrachtet also tatsächlich schneller. Wenn du aber die Momentangeschwindigkeit während dieser beiden Läufe misst, dann siehst du, dass die 100-m-Sprinter eine höhere Maximalgeschwindigkeit haben

Wie kann das sein, dass 100-m-Sprinter eine höhere Maximalgeschwindigkeit haben, aber im Schnitt trotzdem langsamer sind? Das liegt daran, dass vor allem der Start die Durchschnittsgeschwindigkeit sehr drückt - du beginnst ja mit der Geschwindigkeit null. 200-m-Sprin-ter laufen die zweite Hälfte „fliegend„. Damit meint man, dass sie von Beginn an schon die volle Geschwindigkeit haben. Dadurch spart man für die zweite Hälfte fast eine Sekunde.

Überblick über die beiden Bewegungsgrundtypen.

Zusammenfassung

Zwischen der Momentan- und der Durchschnittsgeschwindigkeit besteht ein großer Unterschied. Meistens wird die Durchschnittsgeschwindigkeit angegeben, weil man nur Gesamtweg und Gesamtzeit kennt. Will man die Momentangeschwindigkeit ermitteln, dann muss man diese auch zum jeweiligen Zeitpunkt messen.

Epilog

Es gibt im Prinzip nur zwei Arten der Bewegung: unbeschleunigte und beschleunigte (Tabelle). Wenn man unbeschleunigt ist, dann befindet man sich in einem Inertialsystem und alles funktioniert normal. Man braucht einen Bezugspunkt, also etwas zweites, um diese Form der Bewegung festzustellen. Das macht die Geschwindigkeit relativ. Beschleunigte Bewegungen sind aber absolut. Diese kann man messen und spüren, ohne dass man vergleichen muss. Beispiel für beschleunigte Bewegung sind der freie Fall (positive Beschleunigung) oder Bremsvorgänge (negative Beschleunigung). Bewegungen werden normalerweise in Zeit-Weg- (t-s) und Zeit-Geschwindigkeits-Diagrammen (t-v) dargestellt.

Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit