Beschreibung der Geschwindigkeit

Untertitel: Zum Rande der Galaxie

In diesem Abschnitt geht es um die mathematische Beschreibung der Geschwindigkeit, und wir machen noch mal einen kleinen Ausflug in Einsteins Welt.

Am Tachometer ist die Geschwindigkeit in km/h angegeben und somit immer noch nicht im SI-System. Die Menschen haben sich einfach schon zu sehr daran gewöhnt. Auf jeden Fall kannst du an der Einheit sehen. dass die Geschwindigkeit als Weg pro Zeit definiert ist, also z. B. in Kilometern pro Stunde.

Natürlich lässt sich die Gleichung auch so umformen, dass der Weg auf einer Seite steht. Damit lässt sich F6 einfach lösen. Die Radfahrer brauchen genau eine halbe Stunde, bis sie sich treffen. Die Fliege fliegt also 1/2 Stunde lang mit 30 km/h. Der Weg ist somit $30 \frac{km}{h} \cdot \frac{1}{2}h = 15 km$!

Einige Beispiele zu Geschwindigkeiten

In der Tabelle siehst du einige Beispiele für Geschwindigkeiten. Du siehst, dass zwischen dem Wachstum deiner Haare und der Lichtgeschwindigkeit beachtliche 18 Größenordnungen liegen! Die Lichtgeschwindigkeit hat zwei Eigenschaften, die ganz besonders hervorzuheben sind. Beide sind eng mit der Relativitätstheorie verknüpft.

Wenn du im Cabrio den Ball nach vorne wirfst (F9), dann hat er für einen Beobachter auf der Straße 15 m/s. Das war leicht. Wie ist es aber mit dem Lichtstrahl? Man würde denken, dass er aus der Sicht eines Erdlings 1,5 c haben müsste. Geschwindigkeitsaddition eben! Verblüffender Weise hat der Lichtstrahl aber sowohl für den Raumfahrer als auch für den Erdling genau c. Die Lichtgeschwindigkeit ist die einzige Geschwindigkeit, die immer gleich groß ist, egal von welchem Bezugssystem aus du misst. Die Lichtgeschwindigkeit ist daher absolut!

Wenn dich das verwirrt, dann bist du in bester Gesellschaft. Denn auch die Physiker in aller Welt waren sehr verwirrt, als Einstein 1905 genau das und noch vieles andere behauptet hat. Die Relativitätstheorie ist eine harte Nuss und wird in „Big Bang 8„ ganz ausführlich besprochen.

Außerdem ist c die höchste erreichbare Geschwindigkeit. Niemand und nichts kann die Lichtgeschwindigkeit erreichen oder sogar überschreiten - nach dem, was wir heute wissen. Würdest du ein Raumschiff erfinden, das doch den Sprung über c schafft, hättest du Einstein widerlegt, den Nobelpreis sicher und wärst dazu noch stinkreich.

Weg-Weg-Diagramm

Die Abb. zeigt den Weg eines geworfenen Stöckchens von der Seite. Auf beiden Achsen ist also ein Weg eingezeichnet. Man spricht dann von einem Weg-Weg-Diagramm. Du siehst also praktisch den Flug des Gegenstandes durch den Raum. Solche Diagramme sind einfach zu „lesen“, weil man sie im Kopf nicht „übersetzen„ muss. Man kann sich das sofort vorstellen. Bei den meisten Diagrammen kommen aber auch andere Achsen vor. Sie sind zwar dadurch schwerer zu lesen, es ist aber oft sehr viel Information in ihnen enthalten (siehe etwa Abb. 6.38 und 8.39, Kap. 6.5). Das macht sie für die Physik unverzichtbar. Außerdem kann man mit ihnen Gleichungen visuell umsetzen.

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm. Welchen Weg legt ein Objekt in 5 Sekunden zurück, wenn es sich mit 1,5 m/s bewegt? 1,5 m/s ⋅ 5 s = 7,5 m. Die zurückgelegte Strecke (= Geschwindigkeit mal Zeit) entspricht der (gelben) Fläche unter der Kurve.

Die Abb. zeigt ein Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm (t-v-Diagramm) von drei unbeschleunigten Bewegungen. Die Linien sind horizontal, weil sich die Geschwindigkeiten ja nicht ändern. Die Fläche unter der Kurve (für 1,5 m/s gelb eingezeichnet) stellt in einem t-v-Diagramm immer den zurückgelegten Weg dar. Wir werden das später noch einmal brauchen.

Zeit-Weg-Diagramm von drei Bewegungen. Anstieg: ΔWeg/ΔZeit = Geschwindigkeit

Die Abb. zeigt ein Zeit-Weg-Diagramm (t-s-Diagramm) von denselben drei Bewegungen. Am Anstieg der Geraden ist die Höhe der Geschwindigkeit zu erkennen. Diese ist ja Weg pro Zeit. In beiden Diagrammarten steckt im Prinzip dieselbe Information über eine Bewegung. Manchmal lassen sich Dinge aber mit dem einen, manchmal mit dem anderen besser veranschaulichen.