In der klassischen Physik gibt es zwei erfolgreiche Konzepte: Teilchen- und Wellenmodell. Bei Teilchen gibt man Energie ($E$) und Impuls an ($p$), bei Wellen Wellenlänge ($\lambda$) und Frequenz ($f$). In der Quantenwelt, der Welt der Doppelnatur, werden diese beiden Konzepte verknüpft. Zwei Gleichungen kennst du schon: die für die Photonen-Energie $E = h \cdot f$ und die de Broglie-Wellenlänge $\lambda = \frac{h}{p}$.
Ein weiteres wichtiges mathematisches Werkzeug in der Quantenmechanik ist die Wellenfunktion, mit der man die Wahrscheinlichkeitswelle beschreibt. Sie wird mit $\psi$ bezeichnet, das ist ein griechisches Psi. Wenn man zum Beispiel die Wellenfunktion eines Quants kennt, dann kann man berechnen, wie es sich hinter einem Doppelspalt verhält.
$\Psi$ kann ein sehr komplizierter Ausdruck sein, und wir werden ihn daher bei den späteren Überlegungen nur grafisch darstellen. Das Quadrat des Betrages dieser Funktion, also $|\psi|^2$, nennt man die Wahrscheinlichkeitsdichte. Auch hier zeigt sich wiederum eine Verbindung zwischen Welle und Teilchen. Vereinfacht kann man sagen: Die Wahrscheinlichkeit (P), das Teilchen in einem kleinen Volumen ($\Delta V$) der Wahrscheinlichkeitswelle nachzuweisen, ist proportional zu $|\psi|^2$ an dieser Stelle. In obiger Abb. ist also die Wahrscheinlichkeitsdichte bei a größer als bei b. Deshalb entsteht nach dem Durchschuss vieler Photonen bei a ein heller Streifen und bei b ein dunkler.
| Energie - Frequenz | $E = h\cdot f$ |
| Impuls -Wellenlänge | $p = \frac{h}{\lambda}$ |
| Aufenthaltswahrscheinlichkeit -Wellenfunktion | $P=\mid\psi\mid^2 \Delta V$ |
Jene drei Formeln, die den Zusammenhang zwischen dem Teilchen- und Wellenmodell herstellen. Auf der linken Seite der Gleichung steht immer die Teilcheneigenschaft. Verwechsle nicht den Impuls klein $p$ mit der Wahrscheinlichkeit groß $P$!